Google
Câu hỏi: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. ${{u}_{n}}=2n$.
B. ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+3}{n+1}$.
C. ${{u}_{n}}={{n}^{3}}-1$.
D. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}$.
A. ${{u}_{n}}=2n$.
B. ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+3}{n+1}$.
C. ${{u}_{n}}={{n}^{3}}-1$.
D. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}$.
Ta có : ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+3}{n+1}=2+\dfrac{1}{n+1}\Rightarrow {{u}_{n+1}}=2+\dfrac{1}{n+2}$.
Xét ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( 2+\dfrac{1}{n+2} \right)-\left( 2+\dfrac{1}{n+1} \right)=-\dfrac{1}{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}<0, \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$
$\Leftrightarrow {{u}_{n+1}}<{{u}_{n}}, \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$.
Vậy dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+3}{n+1}$ là dãy số giảm.
Xét ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( 2+\dfrac{1}{n+2} \right)-\left( 2+\dfrac{1}{n+1} \right)=-\dfrac{1}{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}<0, \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$
$\Leftrightarrow {{u}_{n+1}}<{{u}_{n}}, \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$.
Vậy dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+3}{n+1}$ là dãy số giảm.
Đáp án B.