Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng $(n\ge 1,n\in \mathbb{N})$ ?

+ Phương án A
Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}}$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=\sqrt{n+1}$ không phải là cấp số cộng.
+ Phương án B
Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=[{(n+1)}^2+2]-(n^2+2)=(n^2+2n+3)-(n^2+2)=2n+1$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=n^2+2$ không phải là cấp số cộng.
+ Phương án C
Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=[2(n+1)-3]-(2n-3)=(2n-1)-(2n-3)=2,$ suy ra $u_{n+1}=u_n+2.$ Vậy dãy số $u_n=2n-3$ là cấp số cộng.
+ Phương án D
Với $n\ge 1,$ xét hiệu $u_{n+1}-u_n=2^{n+1}-2^n={2.2}^n-2^n=2^n$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số $u_n=2^n$ không phải là cấp số cộng.