Google
Câu hỏi: Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng $\left( n\ge 1,n\in \mathbb{N} \right)$ ?
A. ${{u}_{n}}=\sqrt{n+1}$.
B. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+2$.
C. ${{u}_{n}}=2n-3$.
D. ${{u}_{n}}={{2}^{n}}$.
A. ${{u}_{n}}=\sqrt{n+1}$.
B. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+2$.
C. ${{u}_{n}}=2n-3$.
D. ${{u}_{n}}={{2}^{n}}$.
+ Phương án A
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\dfrac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số ${{u}_{n}}=\sqrt{n+1}$ không phải là cấp số cộng.
+ Phương án B
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left[ {{\left( n+1 \right)}^{2}}+2 \right]-\left( {{n}^{2}}+2 \right)=\left( {{n}^{2}}+2n+3 \right)-\left( {{n}^{2}}+2 \right)=2n+1$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+2$ không phải là cấp số cộng.
+ Phương án C
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left[ 2\left( n+1 \right)-3 \right]-\left( 2n-3 \right)=\left( 2n-1 \right)-\left( 2n-3 \right)=2,$ suy ra ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+2.$ Vậy dãy số ${{u}_{n}}=2n-3$ là cấp số cộng.
+ Phương án D
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}={{2.2}^{n}}-{{2}^{n}}={{2}^{n}}$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số ${{u}_{n}}={{2}^{n}}$ không phải là cấp số cộng.
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\dfrac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số ${{u}_{n}}=\sqrt{n+1}$ không phải là cấp số cộng.
+ Phương án B
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left[ {{\left( n+1 \right)}^{2}}+2 \right]-\left( {{n}^{2}}+2 \right)=\left( {{n}^{2}}+2n+3 \right)-\left( {{n}^{2}}+2 \right)=2n+1$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+2$ không phải là cấp số cộng.
+ Phương án C
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left[ 2\left( n+1 \right)-3 \right]-\left( 2n-3 \right)=\left( 2n-1 \right)-\left( 2n-3 \right)=2,$ suy ra ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+2.$ Vậy dãy số ${{u}_{n}}=2n-3$ là cấp số cộng.
+ Phương án D
Với $n\ge 1,$ xét hiệu ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}={{2.2}^{n}}-{{2}^{n}}={{2}^{n}}$ thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số ${{u}_{n}}={{2}^{n}}$ không phải là cấp số cộng.
Đáp án C.