Google
Câu hỏi: Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+2mz+m+1=0 \left( 1 \right)$ ( $m$ là tham số thực thỏa ${{m}^{2}}-m-1<0$ ); ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\left( 1 \right)$ ; $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng $Oxy$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $\Delta OAB$ vuông tại $O$ ?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
${{z}^{2}}+2mz+m+1=0 \left( 1 \right)$
Có ${\Delta }'={{m}^{2}}-m-1<0\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}<m<\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm
${{z}_{1}}=-m+i\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1}; {{z}_{2}}=-m-i\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1}$
Gọi $A\left( -m;\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1} \right); B\left( -m;-\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1} \right)$ lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$
$\Delta OAB$ vuông tại $O\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-m-1=0\Leftrightarrow m=1$ (nhận); $ m=-\dfrac{1}{2}$ (nhận).
Có ${\Delta }'={{m}^{2}}-m-1<0\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}<m<\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm
${{z}_{1}}=-m+i\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1}; {{z}_{2}}=-m-i\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1}$
Gọi $A\left( -m;\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1} \right); B\left( -m;-\sqrt{-{{m}^{2}}+m+1} \right)$ lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$
$\Delta OAB$ vuông tại $O\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-m-1=0\Leftrightarrow m=1$ (nhận); $ m=-\dfrac{1}{2}$ (nhận).
Đáp án A.