Trên tập hợp các số phức, xét phương trình...

Ta có ${\Delta }'={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-2m \right)=2m$.
- Trường hợp 1: ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow m\ge 0$ thì $\left| {{z}_{0}} \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{0}}=2 \\
& {{z}_{0}}=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Thế ${{z}_{0}}=2$ vào phương trình đã cho ta được:
$4-4m+{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m+4=0\Leftrightarrow m=3\pm \sqrt{5}$ (thỏa).
+ Thế ${{z}_{0}}=-2$ vào phương trình đã cho ta được:
$4+4m+{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m+4=0$ (vô nghiệm).
- Trường hợp 2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<0$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm ${{z}_{1, 2}}=m\pm \sqrt{-2m}.i$.
Theo giả thiết $\left| {{z}_{0}} \right|=2\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}+\left( -2m \right)}=2\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1+\sqrt{5} \left( L \right) \\
& m=1-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m\in \left\{ 1-\sqrt{5}; 3\pm \sqrt{5} \right\}$.