Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-6z+m=0 (m$ là tham số thực). Gọi ${{m}_{0}}$ là một giá trị nguyên của ${ m}$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${ z_{1}, z_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}$. Hỏi trong khoảng $\left( 0;20 \right)$ có bao nhiêu giá trị ${{m}_{0}}\in \mathbb{N}$.
A. $13$.
B. $11$.
C. $12$.
D. $10$.
A. $13$.
B. $11$.
C. $12$.
D. $10$.
Ta có ${{\Delta }^{\prime }}=9-m$
Nếu ${{\Delta }^{\prime }}>0\Leftrightarrow 9-m>0\Leftrightarrow m<9$ thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${ z_{1}, z_{2}}$ và ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{1}}}; {{z}_{2}}=\overline{{{z}_{2}}}$ nên ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\Leftrightarrow {{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0$. Điều này không xảy ra.
Nếu ${{\Delta }^{\prime }}<0\Leftrightarrow 9-m<0\Leftrightarrow m>9$, thì phương trình có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp .
Khi đó ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}; \overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}$ nên ta luôn có ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}$, hay $m>9$ luôn thỏa mãn.
Vì $m_{0} \in \mathrm{N}$ và ${{m}_{0}}\in \left( 0;20 \right)$ nên có $10$ giá trị ${{m}_{0}}$ thỏa mãn.
Nếu ${{\Delta }^{\prime }}>0\Leftrightarrow 9-m>0\Leftrightarrow m<9$ thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${ z_{1}, z_{2}}$ và ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{1}}}; {{z}_{2}}=\overline{{{z}_{2}}}$ nên ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\Leftrightarrow {{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0$. Điều này không xảy ra.
Nếu ${{\Delta }^{\prime }}<0\Leftrightarrow 9-m<0\Leftrightarrow m>9$, thì phương trình có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp .
Khi đó ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}; \overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}$ nên ta luôn có ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}$, hay $m>9$ luôn thỏa mãn.
Vì $m_{0} \in \mathrm{N}$ và ${{m}_{0}}\in \left( 0;20 \right)$ nên có $10$ giá trị ${{m}_{0}}$ thỏa mãn.
Đáp án D.