Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+2mz-m+12=0$...

Phương trình đã cho có .
Trường hợp 1: .
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực , phân biệt.
Do đó,





Nếu hoặc thì .
Nếu thì (không thỏa mãn).
Trường hợp 2: .
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , là hai số phức liên hợp:
và .
Do đó,


(thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài.