Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2mz+8m-12=0$...

Ta có . Xét hai trường hợp:
+) Trường hợp 1: .
Phương trình có hai nghiệm thực và .
Theo giả thiết:


Với hoặc :
.
Với :
.
+) Trường hợp 2: .
Phương trình có hai nghiệm phức và .
Theo giả thiết .
Khi đó .
Vậy có một giá trị của thỏa mãn là .