Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2mz+8m-12=0$...

Ta có: ${\Delta }'={{m}^{2}}-8m+12$.
TH1: ${\Delta }'={{m}^{2}}-8m+12>0\Leftrightarrow m<2\vee m>6$.
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ và $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=4$
$\Leftrightarrow {{\left( \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}=16$ $\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=16$ $\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-2.(8m-12)+2\left| 8m-12 \right|=16$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 8m-12\ge 0 \\
& 4{{m}^{2}}=16 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 8m-12<0 \\
& 4{{m}^{2}}-32m+32=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=4-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow m=4-2\sqrt{2}$ ( thỏa mãn).
TH2: ${\Delta }'={{m}^{2}}-8m+12<0\Leftrightarrow 2<m<6$.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ và $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=4$
$\Leftrightarrow \left| m+i\sqrt{-{{m}^{2}}+8m-12} \right|+\left| m-i\sqrt{-{{m}^{2}}+8m-12} \right|=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{{{m}^{2}}-{{m}^{2}}+8m-12}=4\Leftrightarrow m=2$ ( không thỏa mãn).
Vậy có 1 giá trị $m$ thỏa YCBT.