Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2-2(m+1) z+m^2=0}$ ( ${m}$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của ${m}$ để phương trình đó có nghiệm ${z_0}$ thỏa mãn ${z+w=3+2 i+1-4 i=4-2 i}$
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. ${ 3}$.
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. ${ 3}$.
Ta có: ${\Delta\prime =(m+1)^2-m^2=2 m+1}$.
- Nếu ${\Delta\prime <0 \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}}$ : Phương trình có hai nghiệm phức ${z=m+1 \pm \sqrt{-2 m-1} i}$.
Ta có: ${\left|z_0\right|=6 \Leftrightarrow(m+1)^2-2 m-1=36 \Leftrightarrow m^2=36 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m=6 & (\text { loa } i) \\ m=-6 & (\text { th?a } m \tilde{a} n)\end{array}\right.}$
- Nếu ${\Delta\prime =0 \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}:}$ Phương trình có kép ${z=\dfrac{1}{2}}$.
Khi đó ${|z|=\dfrac{1}{2}}$ nên ${m=-\dfrac{1}{2}}$ không thỏa mãn.
- Nếu ${\Delta\prime >0 \Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}}$ : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${z=m+1 \pm \sqrt{2 m+1}}$.
Ta có: ${\left|z_0\right|=6 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=6 \\ z_0=-6\end{array}\right.}$
${+}$ Với ${z_0=6:}$ Thay vào phương trình ta được:
${6^2-2(m+1) \cdot 6+m^2=0 \Leftrightarrow m^2-12 m+24=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=6-2 \sqrt{3}(\text { th?a măn }) \\ m=6+2 \sqrt{3}(\text { th?a man })\end{array}\right.}$
${+}$ Với ${z_0=-6:}$ Thay vào phương trình ta được:
${(-6)^2-2(m+1) \cdot(-6)+m^2=0 \Leftrightarrow m^2+12 m+48=0}$ (vô nghiệm ${)}$.
Vậy có 3 giá trị ${m}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Nếu ${\Delta\prime <0 \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}}$ : Phương trình có hai nghiệm phức ${z=m+1 \pm \sqrt{-2 m-1} i}$.
Ta có: ${\left|z_0\right|=6 \Leftrightarrow(m+1)^2-2 m-1=36 \Leftrightarrow m^2=36 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m=6 & (\text { loa } i) \\ m=-6 & (\text { th?a } m \tilde{a} n)\end{array}\right.}$
- Nếu ${\Delta\prime =0 \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}:}$ Phương trình có kép ${z=\dfrac{1}{2}}$.
Khi đó ${|z|=\dfrac{1}{2}}$ nên ${m=-\dfrac{1}{2}}$ không thỏa mãn.
- Nếu ${\Delta\prime >0 \Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}}$ : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${z=m+1 \pm \sqrt{2 m+1}}$.
Ta có: ${\left|z_0\right|=6 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=6 \\ z_0=-6\end{array}\right.}$
${+}$ Với ${z_0=6:}$ Thay vào phương trình ta được:
${6^2-2(m+1) \cdot 6+m^2=0 \Leftrightarrow m^2-12 m+24=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=6-2 \sqrt{3}(\text { th?a măn }) \\ m=6+2 \sqrt{3}(\text { th?a man })\end{array}\right.}$
${+}$ Với ${z_0=-6:}$ Thay vào phương trình ta được:
${(-6)^2-2(m+1) \cdot(-6)+m^2=0 \Leftrightarrow m^2+12 m+48=0}$ (vô nghiệm ${)}$.
Vậy có 3 giá trị ${m}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.