Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2-2(m+1) z+m^2=0}$ ( ${m}$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của ${m}$ để phương trình đó có nghiệm ${z_0}$ thỏa mãn ${\left|z_0\right|=7 ?}$
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Phương trình ${z^2-2(m+1) z+m^2=0}$.
Ta có ${\Delta\prime =(m+1)^2-m^2=2 m+1}$
Trường hợp 1: Nếu ${2 m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq-\dfrac{1}{2}}$ thì phương trình có nghiệm thực nên
${\left|z_0\right|=7 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=7 \\ z_0=-7\end{array}\right.}$
Với ${z_0=7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2-2(m+1) .7+m^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=7+\sqrt{14} \\ m=7-\sqrt{14}\end{array}\right.}$
(thoả ${m \geq-\dfrac{1}{2}}$ ). Với ${z_0=-7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2+2(m+1) .7+m^2=0 \Leftrightarrow m^2+14 m+63=0}$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp ${1:}$ Nếu ${\quad 2 m+1<0 \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}}$ thì phương trình có hai nghiệm phức là
${\left[\begin{array}{l}z=m+1+i \sqrt{-2 m-1} \\ z=m+1-i \sqrt{-2 m-1}\end{array}\right.}$
Khi đó ${\left|z_0\right|=7 \Leftrightarrow(m+1)^2-2 m-1=49 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=7 \\ m=-7\end{array}\right.}$.
Kết hợp với ${m<-\dfrac{1}{2}}$ ta được ${m=-7}$.
Vậy có 3 giá trị ${m}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có ${\Delta\prime =(m+1)^2-m^2=2 m+1}$
Trường hợp 1: Nếu ${2 m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq-\dfrac{1}{2}}$ thì phương trình có nghiệm thực nên
${\left|z_0\right|=7 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=7 \\ z_0=-7\end{array}\right.}$
Với ${z_0=7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2-2(m+1) .7+m^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=7+\sqrt{14} \\ m=7-\sqrt{14}\end{array}\right.}$
(thoả ${m \geq-\dfrac{1}{2}}$ ). Với ${z_0=-7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2+2(m+1) .7+m^2=0 \Leftrightarrow m^2+14 m+63=0}$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp ${1:}$ Nếu ${\quad 2 m+1<0 \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}}$ thì phương trình có hai nghiệm phức là
${\left[\begin{array}{l}z=m+1+i \sqrt{-2 m-1} \\ z=m+1-i \sqrt{-2 m-1}\end{array}\right.}$
Khi đó ${\left|z_0\right|=7 \Leftrightarrow(m+1)^2-2 m-1=49 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=7 \\ m=-7\end{array}\right.}$.
Kết hợp với ${m<-\dfrac{1}{2}}$ ta được ${m=-7}$.
Vậy có 3 giá trị ${m}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.