Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( a+3 \right)z+2{{a}^{2}}-2a-16=0$ ( $a$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị không nguyên của $a$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\sqrt{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Do phương trình ${{z}^{2}}-2\left( a+3 \right)z+2{{a}^{2}}-2a-16=0$ có hai nghiệm trên tập số phức:
$\sqrt{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \sqrt{2}\left| 2\left( a+3 \right) \right|=\sqrt{\left| 4{{\left( a+3 \right)}^{2}}-4\left( 2{{a}^{2}}-2a-16 \right) \right|}$
$\Leftrightarrow 8{{\left( a+3 \right)}^{2}}=\left| 4{{\left( a+3 \right)}^{2}}-4\left( 2{{a}^{2}}-2a-16 \right) \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-{{\left( a+3 \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}-2a-16 \\
3{{\left( a+3 \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}-2a-16 \\
\end{matrix} \right.$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
3{{a}^{2}}+4a-7=0 \\
{{a}^{2}}+20a+43=0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
a=1 \\
a=\dfrac{-7}{3} \\
a=-10\pm \sqrt{57} \\
\end{matrix} \right.$.
$\sqrt{2}\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \sqrt{2}\left| 2\left( a+3 \right) \right|=\sqrt{\left| 4{{\left( a+3 \right)}^{2}}-4\left( 2{{a}^{2}}-2a-16 \right) \right|}$
$\Leftrightarrow 8{{\left( a+3 \right)}^{2}}=\left| 4{{\left( a+3 \right)}^{2}}-4\left( 2{{a}^{2}}-2a-16 \right) \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
-{{\left( a+3 \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}-2a-16 \\
3{{\left( a+3 \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}-2a-16 \\
\end{matrix} \right.$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
3{{a}^{2}}+4a-7=0 \\
{{a}^{2}}+20a+43=0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
a=1 \\
a=\dfrac{-7}{3} \\
a=-10\pm \sqrt{57} \\
\end{matrix} \right.$.
Đáp án C.