Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( 2m-1...

Cách 1: Ta có .
Trường hợp 1: .
Khi đó theo bài ra, phương trình đã cho có nghiệm thực thoả mãn .
Từ đó suy ra
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}-33m+63=0 \\
& 4{{m}^{2}}-47m+143=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=3\text{ }\left( tm \right) \\
& m=\dfrac{21}{4}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.m+1<0\Leftrightarrow m<-1{{z}_{0}}{{\bar{z}}_{0}}\left| {{z}_{0}}+3 \right|=10\Leftrightarrow \left( {{z}_{0}}+3 \right)\left( {{{\bar{z}}}_{0}}+3 \right)=100\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{0}} \right|}^{2}}+3\left( {{z}_{0}}+{{{\bar{z}}}_{0}} \right)+9=100\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-5m+3.2\left( 2m-1 \right)-91=0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+7m-97=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{7+\sqrt{1601}}{8}\left( tm \right) \\
& m=-\dfrac{7-\sqrt{1601}}{8}\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.m{{z}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)z+4{{m}^{2}}-5m=0\Leftrightarrow {{\left( z-2m+1 \right)}^{2}}=m+1\left( 1 \right)m+1\ge 0\Leftrightarrow m\ge -1\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=2m-1+\sqrt{m+1} \\
& z=2m-1-\sqrt{m+1} \\
\end{aligned} \right.{{z}_{0}}\left| {{z}_{0}}+3 \right|=10\left[ \begin{aligned}
& \left| 2m+2+\sqrt{m+1} \right|=10 \\
& \left| 2m+2-\sqrt{m+1} \right|=10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=3\text{ }\left( tm \right) \\
& m=\dfrac{21}{4}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.m+1<0\Leftrightarrow m<-1\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=2m-1+i\sqrt{\left| m+1 \right|} \\
& z=2m-1-i\sqrt{\left| m+1 \right|} \\
\end{aligned} \right.{{z}_{0}}\left| {{z}_{0}}+3 \right|=10\left| 2m+2+i\sqrt{\left| m+1 \right|} \right|=10\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+8m+4-m-1=100\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+7m-97=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{7+\sqrt{1601}}{8}\left( tm \right) \\
& m=-\dfrac{7-\sqrt{1601}}{8}\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.