Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm

t_{1}

(đường 1),

t_{2} = \frac{t_{1}}{6 f}

(đường 2) và P là một phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp xỉ bằng

A. 0,5.
B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.

+ Ta để ý rằng

t_{2} = t_{1} + \frac{1}{6 f} = t_{1} + \frac{T}{6}

+ Hai thời điểm tương ứng với góc quét

Δ φ = 60^{o}

Từ hình vẽ ta có:

{\begin{aligned} \sin α = \frac{7}{A} \\ \sin β = \frac{8}{A} \end{aligned} \overset{α + β = 60^{o}}{\to} \cos (α + β) = \frac{1}{2}

+ Khai triển lượng giác

\cos (α + β) = \cos α c o s β - s i n α s i n β

, kết hợp với

\cos α = \sqrt{1 - \sin^{2} α}

, ta thu được

\sqrt{(1 - \frac{64}{A^{2}}) (1 - \frac{49}{A^{2}})} - \frac{56}{A^{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{26}{\sqrt{3}} m m

+ Ta để ý rằng, tại thời điểm

t_{2}

P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 8 mm

\Rightarrow A_{P} = \frac{4}{8} A = \frac{13}{\sqrt{3}} m m

+ Tỉ số:

δ = \frac{v}{ω A_{P}} = \frac{λ}{2 π A_{P}} \approx 2, 5

Đáp án B.