Google
Câu hỏi: Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm ${{t}_{1}}$ (đường 1), ${{t}_{2}}=\dfrac{{{t}_{1}}}{6f}$ (đường 2) và P là một phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp xỉ bằng
B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.
A. 0,5.B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.
+ Ta để ý rằng
${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{1}{6f}={{t}_{1}}+\dfrac{T}{6}$
+ Hai thời điểm tương ứng với góc quét $\Delta \varphi ={{60}^{o}}$
Từ hình vẽ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \sin \alpha =\dfrac{7}{A} \\
& \sin \beta =\dfrac{8}{A} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{\alpha +\beta ={{60}^{o}}}\cos \left( \alpha +\beta \right)=\dfrac{1}{2}$
+ Khai triển lượng giác $\cos \left( \alpha +\beta \right)=\cos \alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta $, kết hợp với $\cos \alpha =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }$, ta thu được
$\sqrt{\left( 1-\dfrac{64}{{{A}^{2}}} \right)\left( 1-\dfrac{49}{{{A}^{2}}} \right)}-\dfrac{56}{{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=\dfrac{26}{\sqrt{3}}mm$
+ Ta để ý rằng, tại thời điểm ${{t}_{2}}$ P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 8 mm
$\Rightarrow {{A}_{P}}=\dfrac{4}{8}A=\dfrac{13}{\sqrt{3}}mm$
+ Tỉ số: $\delta =\dfrac{v}{\omega {{A}_{P}}}=\dfrac{\lambda }{2\pi {{A}_{P}}}\approx 2,5$
${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{1}{6f}={{t}_{1}}+\dfrac{T}{6}$
+ Hai thời điểm tương ứng với góc quét $\Delta \varphi ={{60}^{o}}$
Từ hình vẽ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \sin \alpha =\dfrac{7}{A} \\
& \sin \beta =\dfrac{8}{A} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{\alpha +\beta ={{60}^{o}}}\cos \left( \alpha +\beta \right)=\dfrac{1}{2}$
+ Khai triển lượng giác $\cos \left( \alpha +\beta \right)=\cos \alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta $, kết hợp với $\cos \alpha =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }$, ta thu được
$\sqrt{\left( 1-\dfrac{64}{{{A}^{2}}} \right)\left( 1-\dfrac{49}{{{A}^{2}}} \right)}-\dfrac{56}{{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=\dfrac{26}{\sqrt{3}}mm$
+ Ta để ý rằng, tại thời điểm ${{t}_{2}}$ P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 8 mm
$\Rightarrow {{A}_{P}}=\dfrac{4}{8}A=\dfrac{13}{\sqrt{3}}mm$
+ Tỉ số: $\delta =\dfrac{v}{\omega {{A}_{P}}}=\dfrac{\lambda }{2\pi {{A}_{P}}}\approx 2,5$
Đáp án B.