Google
Câu hỏi: Trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với chu kì T. Các điểm A, B, C ở trên dây sao cho A và B là hai điểm gần nhau nhất dao động biên độ cực đại ngược pha với nhau. Biết khoảng cách gần nhất giữa A và C là 35 cm, khoảng cách gần nhất và xa nhất giữa A và B lần lượt là 20 cm và $10\sqrt{5}$ cm. Tại thời điểm t0 = 0, vận tốc của điểm A bằng 50π cm/s và đang tăng đến thời điểm t1 = T/4 thì lần đầu đạt giá trị $-50\pi \sqrt{3}$ cm/s. Ba điểm A, B, C thẳng hàng lần thứ 2019 vào thời điểm t gần nhất với giá trị
A. 504,75 s.
B. 100,95 s.
C. 504,25 s.
D. 100,945 s.
A và B dao động ngược pha $\Rightarrow $ A và B nằm ở hai bó sóng cạnh nhau
Khoảng cách gần nhất giữa AB là $\dfrac{\lambda }{2}=20cm\Rightarrow \lambda =40cm$
Gọi ${{A}_{b}}$ là biên độ của bụng sóng. Khoảng cách xa nhất giữa A và B là: $2\sqrt{{{10}^{2}}+A_{b}^{2}}=10\sqrt{5}\Rightarrow {{A}_{b}}=5cm$
C cách A 35cm $\Rightarrow $ C cách nút sóng gần nó nhất đoạn d = 5cm
Biên độ dao động tại C: ${{A}_{C}}=A\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }=2,5\sqrt{2}cm$
Thời điểm ban đầu ${{v}_{A}}=50\pi \text{ cm/s}$ và thời điểm $t=\dfrac{T}{4}$ có ${{v}_{A}}=-50\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$ được biểu diễn như hình vẽ
Ta có: ${{\left( \dfrac{50\pi }{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\pi \sqrt{3}}{\omega A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \omega =20\pi \text{ (rad/s)}\Rightarrow T=0,1\text{s}$
Phương trình dao động của ba điểm A, B, C là: ${{x}_{A}}=5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
${{x}_{B}}=5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6}+\pi \right)cm=5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)cm$
${{x}_{C}}=2,5\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi 35}{40} \right)cm=2,5\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{23\pi }{12} \right)cm$
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi ${{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}-2{{x}_{B}}=0\Rightarrow x=2,5\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)=0$
Trong 1 chu kì x = 0 hai lần. Sau thời gian t = 1009T có 2018 lần x = 0 và đi tới vị trí ban đầu
Thời điểm x = 0 lần thứ 2019 là $1009T+\dfrac{11}{24}T=100,945\text{s}$.
A. 504,75 s.
B. 100,95 s.
C. 504,25 s.
D. 100,945 s.
A và B dao động ngược pha $\Rightarrow $ A và B nằm ở hai bó sóng cạnh nhau
Khoảng cách gần nhất giữa AB là $\dfrac{\lambda }{2}=20cm\Rightarrow \lambda =40cm$
Gọi ${{A}_{b}}$ là biên độ của bụng sóng. Khoảng cách xa nhất giữa A và B là: $2\sqrt{{{10}^{2}}+A_{b}^{2}}=10\sqrt{5}\Rightarrow {{A}_{b}}=5cm$
C cách A 35cm $\Rightarrow $ C cách nút sóng gần nó nhất đoạn d = 5cm
Biên độ dao động tại C: ${{A}_{C}}=A\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }=2,5\sqrt{2}cm$
Thời điểm ban đầu ${{v}_{A}}=50\pi \text{ cm/s}$ và thời điểm $t=\dfrac{T}{4}$ có ${{v}_{A}}=-50\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$ được biểu diễn như hình vẽ
Ta có: ${{\left( \dfrac{50\pi }{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\pi \sqrt{3}}{\omega A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \omega =20\pi \text{ (rad/s)}\Rightarrow T=0,1\text{s}$
Phương trình dao động của ba điểm A, B, C là: ${{x}_{A}}=5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
${{x}_{B}}=5\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6}+\pi \right)cm=5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)cm$
${{x}_{C}}=2,5\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi 35}{40} \right)cm=2,5\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{23\pi }{12} \right)cm$
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi ${{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}-2{{x}_{B}}=0\Rightarrow x=2,5\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)=0$
Trong 1 chu kì x = 0 hai lần. Sau thời gian t = 1009T có 2018 lần x = 0 và đi tới vị trí ban đầu
Thời điểm x = 0 lần thứ 2019 là $1009T+\dfrac{11}{24}T=100,945\text{s}$.
Đáp án D.