Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với tần số $f$ xác định. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ và $\mathrm{P}$ là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách $\mathrm{B}$ lần lượt là $4 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$ và $38 \mathrm{~cm}$. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở thời điểm $t_{1}$ (nét đứt) và thời điểm $t_{2}=t_{1}+\dfrac{11}{12 f}$ (nét liền).
Tại thời điểm $t_{1}$, li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở M là $60~\text{cm/s}$. Tại thời điểm $t_{2}$, vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ là
A. $20\sqrt{3}~\text{cm/s}$.
B. $60~\text{cm/s}$.
C. $-20\sqrt{3}~\text{cm/s}$.
D. $-60~\text{cm/s}$.
Tại thời điểm $t_{1}$, li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở M là $60~\text{cm/s}$. Tại thời điểm $t_{2}$, vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ là
A. $20\sqrt{3}~\text{cm/s}$.
B. $60~\text{cm/s}$.
C. $-20\sqrt{3}~\text{cm/s}$.
D. $-60~\text{cm/s}$.
Từ đồ thị, ta có:
- $\lambda =24~\text{cm},B$ là một điểm nút và $N$ là bụng.
- Tính từ $B$, $M$ và $N$ nằm ở bó sóng thứ nhất nên luôn cùng pha nhau. $P$ nằm ở bó sóng thứ 4 nên ngược pha với hai phần tử sóng còn lại.
- ${{a}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{N}}$ và ${{a}_{P}}=\dfrac{{{a}_{N}}}{2}$.
Ta biểu diễn dao động các phần tử sóng tương ứng trên đường tròn:
- ${{t}_{1}}:{{u}_{N}}={{a}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{N}}\Rightarrow $ điểm (1) hoặc (2) trên đường tròn.
- ${{t}_{1}}:{{u}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{M}}\Rightarrow {{v}_{M}}=\dfrac{1}{2}{{v}_{M\max }}=60~\text{cm/s}\Rightarrow {{v}_{M\max }}=120~\text{cm/s}$
- ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{11T}{12}\Rightarrow \varphi ={{330}^{{}^\circ }}$
$\Rightarrow O\left( 1 \right)$ quay góc $\varphi $ thì tại thời điểm ${{t}_{2}}$ điểm $N$ ra đến biên dương $\Rightarrow P$ đang ở biên âm $\Rightarrow $ vận tốc bằng 0.
$\Rightarrow O\left( 2 \right)$ quay góc $\varphi $ tại thời điểm ${{t}_{2}}$ điểm $N$ ra đến $\dfrac{1}{2}{{a}_{N}}\Rightarrow P$ đang ở $-\dfrac{1}{2}{{a}_{P}}$
$\Rightarrow $ vận tốc bằng $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega {{a}_{P}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega \left( \dfrac{2{{a}_{M}}}{\sqrt{3}} \right)=-\dfrac{1}{2}{{v}_{M\max }}=-\dfrac{1}{2}(120)=-60~\text{cm}/\text{s}$
- $\lambda =24~\text{cm},B$ là một điểm nút và $N$ là bụng.
- Tính từ $B$, $M$ và $N$ nằm ở bó sóng thứ nhất nên luôn cùng pha nhau. $P$ nằm ở bó sóng thứ 4 nên ngược pha với hai phần tử sóng còn lại.
- ${{a}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{N}}$ và ${{a}_{P}}=\dfrac{{{a}_{N}}}{2}$.
Ta biểu diễn dao động các phần tử sóng tương ứng trên đường tròn:
- ${{t}_{1}}:{{u}_{N}}={{a}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{N}}\Rightarrow $ điểm (1) hoặc (2) trên đường tròn.
- ${{t}_{1}}:{{u}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{M}}\Rightarrow {{v}_{M}}=\dfrac{1}{2}{{v}_{M\max }}=60~\text{cm/s}\Rightarrow {{v}_{M\max }}=120~\text{cm/s}$
- ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{11T}{12}\Rightarrow \varphi ={{330}^{{}^\circ }}$
$\Rightarrow O\left( 1 \right)$ quay góc $\varphi $ thì tại thời điểm ${{t}_{2}}$ điểm $N$ ra đến biên dương $\Rightarrow P$ đang ở biên âm $\Rightarrow $ vận tốc bằng 0.
$\Rightarrow O\left( 2 \right)$ quay góc $\varphi $ tại thời điểm ${{t}_{2}}$ điểm $N$ ra đến $\dfrac{1}{2}{{a}_{N}}\Rightarrow P$ đang ở $-\dfrac{1}{2}{{a}_{P}}$
$\Rightarrow $ vận tốc bằng $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega {{a}_{P}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega \left( \dfrac{2{{a}_{M}}}{\sqrt{3}} \right)=-\dfrac{1}{2}{{v}_{M\max }}=-\dfrac{1}{2}(120)=-60~\text{cm}/\text{s}$
Đáp án D.