Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây đàn hồi $A B$ đang có sóng dừng với hai đầu cố định. Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến vị trí cân bằng của điểm bụng xa nó nhất. Khi trên dây có $k$ bụng sóng thì $d=88,0 \mathrm{~cm}$ và khi trên dây có $k+4$ bụng sóng thì $d=91,2 \mathrm{~cm}$. Chiều dài của sợi dây $A B$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $95,4 \mathrm{~cm}$.
B. $96,4 \mathrm{~cm}$.
C. $95,2 \mathrm{~cm}$.
D. $97,0 \mathrm{~cm}$.
A. $95,4 \mathrm{~cm}$.
B. $96,4 \mathrm{~cm}$.
C. $95,2 \mathrm{~cm}$.
D. $97,0 \mathrm{~cm}$.
Theo giả thuyết bài toán ta có
$
\begin{aligned}
& 88+\dfrac{\lambda_1}{4}=91,2+\dfrac{\lambda_2}{4} \\
\Rightarrow & \lambda_1-\lambda_2=12,8 \mathrm{~cm}(1)
\end{aligned}
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
l=k \dfrac{\lambda}{2} \\
\lambda_2=\dfrac{k}{k+4} \lambda_1(2) \\
\Rightarrow \lambda_1=(k+4) 3,2 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Thay (2) vào (1)
$
\Rightarrow \lambda_1=(k+4) 3,2 \mathrm{~cm}
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
l=k \dfrac{\lambda_1}{2} \\
l=\left(k^2+4 k\right) 1,6 \mathrm{~cm}\left({ }^*\right) \\
\Rightarrow l=96 \mathrm{~cm} \text { ứng với } k=6
\end{gathered}
$
Lập bảng cho $(*)$
$
\Rightarrow l=96 \mathrm{~cm} \text { ứng với } k=6
$
$
\begin{aligned}
& 88+\dfrac{\lambda_1}{4}=91,2+\dfrac{\lambda_2}{4} \\
\Rightarrow & \lambda_1-\lambda_2=12,8 \mathrm{~cm}(1)
\end{aligned}
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
l=k \dfrac{\lambda}{2} \\
\lambda_2=\dfrac{k}{k+4} \lambda_1(2) \\
\Rightarrow \lambda_1=(k+4) 3,2 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Thay (2) vào (1)
$
\Rightarrow \lambda_1=(k+4) 3,2 \mathrm{~cm}
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
l=k \dfrac{\lambda_1}{2} \\
l=\left(k^2+4 k\right) 1,6 \mathrm{~cm}\left({ }^*\right) \\
\Rightarrow l=96 \mathrm{~cm} \text { ứng với } k=6
\end{gathered}
$
Lập bảng cho $(*)$
$
\Rightarrow l=96 \mathrm{~cm} \text { ứng với } k=6
$
Đáp án A.