Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là $2\sqrt{2}$ cm và $2\sqrt{3}$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa M và N có giá trị gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 52 cm
B. 51 cm.
C. 53 cm.
D. 48 cm.
A. 52 cm
B. 51 cm.
C. 53 cm.
D. 48 cm.
Phương pháp:
Biên độ dao động của điểm trên sóng dừng: $A={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$ với d là khoảng cách từ điểm đó tới nút sóng gần nhất
Hai điểm thuộc cùng 1 bó sóng, hoặc cùng bó sóng chẵn hay lẻ thì dao động cùng pha
Hai điểm thuộc hai bó sóng liền kề, hoặc 1 điểm thuộc bó sóng chẵn, 1 điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha
Khoảng cách giữa hai điểm dao động: $d=\sqrt{d_{x}^{2}+d_{u}^{2}}.$
Cách giải:
Điểm M gần nút A nhất dao động với biên độ là:
${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{2}=4\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{30} \right|\Rightarrow {{d}_{M}}=3,75\left( cm \right)$
Điểm N gần nút B nhất dao động với biên độ là:
${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{3}=4\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|\Rightarrow {{d}_{N}}=5\left( cm \right)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng là:
${{d}_{x}}=AB-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=51,25\left( cm \right)$
Chiều dài dây là:
$l=k\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow 60=k.\dfrac{30}{2}\Rightarrow k=4.$
→ trên dây có 4 bụng sóng, M, N nằm trên hai bó sóng ngoài cùng → M, N dao động ngược pha
→ trên phương truyền sóng, hai điểm M, N cách xa nhau nhất khi 1 điểm ở biên dương, 1 điểm ở biên âm
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:
${{d}_{u}}={{A}_{M}}+{{A}_{N}}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\approx 6,29\left( cm \right)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
$d=\sqrt{d_{x}^{2}+d_{u}^{2}}=\sqrt{51,{{25}^{2}}+6,{{29}^{2}}}\approx 51,63\left( cm \right)$
Khoảng cách này gần nhất với giá trị 52 cm
Biên độ dao động của điểm trên sóng dừng: $A={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$ với d là khoảng cách từ điểm đó tới nút sóng gần nhất
Hai điểm thuộc cùng 1 bó sóng, hoặc cùng bó sóng chẵn hay lẻ thì dao động cùng pha
Hai điểm thuộc hai bó sóng liền kề, hoặc 1 điểm thuộc bó sóng chẵn, 1 điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha
Khoảng cách giữa hai điểm dao động: $d=\sqrt{d_{x}^{2}+d_{u}^{2}}.$
Cách giải:
Điểm M gần nút A nhất dao động với biên độ là:
${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{2}=4\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{30} \right|\Rightarrow {{d}_{M}}=3,75\left( cm \right)$
Điểm N gần nút B nhất dao động với biên độ là:
${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{3}=4\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|\Rightarrow {{d}_{N}}=5\left( cm \right)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng là:
${{d}_{x}}=AB-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=51,25\left( cm \right)$
Chiều dài dây là:
$l=k\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow 60=k.\dfrac{30}{2}\Rightarrow k=4.$
→ trên dây có 4 bụng sóng, M, N nằm trên hai bó sóng ngoài cùng → M, N dao động ngược pha
→ trên phương truyền sóng, hai điểm M, N cách xa nhau nhất khi 1 điểm ở biên dương, 1 điểm ở biên âm
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:
${{d}_{u}}={{A}_{M}}+{{A}_{N}}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\approx 6,29\left( cm \right)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
$d=\sqrt{d_{x}^{2}+d_{u}^{2}}=\sqrt{51,{{25}^{2}}+6,{{29}^{2}}}\approx 51,63\left( cm \right)$
Khoảng cách này gần nhất với giá trị 52 cm
Đáp án A.