Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là $2\sqrt{2}$ cm và $2\sqrt{3}$ cm. Gọi ${{d}_{max}}$ là khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$, ${{d}_{\min }}$ là khoảng cách nhỏ nhất giữa $M$ và $N$. Tỉ số $\dfrac{{{d}_{max}}}{{{d}_{\min }}}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,8.
B. 1,02.
C. 1,03.
D. 1,04.
Ta có:
A. 4,8.
B. 1,02.
C. 1,03.
D. 1,04.
Ta có:
$\dfrac{L}{0,5\lambda }=\dfrac{\left( 60 \right)}{0,5.\left( 30 \right)}=4$ → sóng dừng hình thành trên dây với 4 bó sóng.
$MN=M{{N}_{max}}$ → $M$ thuộc bó thứ nhất và $N$ thuộc bó thứ 4 (dao động ngược pha nhau).$\left\{\begin{array}{l}a_{M}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} a_{\text {bung }} \\ a_{N}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} a_{b u n g}\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta x_{A M}=\dfrac{\lambda}{8} \\ \Delta x_{B N}=\dfrac{\lambda}{6}\end{array}\right.\right.$
$M{{N}_{max}}=\sqrt{{{\left( {{a}_{M}}+{{a}_{N}} \right)}^{2}}+\left( AB-\Delta {{x}_{AM}}-\Delta {{x}_{BN}} \right)}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 60-\dfrac{30}{8}-\dfrac{30}{6} \right)}^{2}}}\approx 51,6$ cm (1)
$MN=M{{N}_{\min }}$ khi $M$ và $N$ nằm ở hai bó sóng liền kề nhau$M{{N}_{max}}=\sqrt{{{\left( {{a}_{M}}+{{a}_{N}} \right)}^{2}}+\left( AB-\Delta {{x}_{AM}}-\Delta {{x}_{BN}} \right)}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 60-\dfrac{30}{8}-\dfrac{30}{6} \right)}^{2}}}\approx 51,6$ cm (1)
$M{{N}_{\min }}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30}{12}+\dfrac{30}{6} \right)}^{2}}}=10,78$ cm (2)
Từ (1) và (2)$\dfrac{{{d}_{max}}}{{{d}_{\min }}}=\dfrac{\left( 51,6 \right)}{\left( 10,78 \right)}\approx 4,8$
Đáp án A.