Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây có hai đầu A, B cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là 2 cm và $2\sqrt{3}$ cm, M gần A nhất và N gần B nhất. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử M, N có giá trị gần nhất là
A. 52,58 cm.
B. 52,68 cm.
C. 52,88 cm.
D. 52,78 cm.
M gần A nhất nên M nằm ở bó 1, N gần B nhất nên N nằm ở bó 4 $\Rightarrow $ M và N ngược pha
${{A}_{M}}=2cm=\dfrac{A}{2}\Rightarrow MA=\dfrac{\lambda }{12}=\dfrac{30}{12}=2,5cm$ và ${{A}_{N}}=2\sqrt{3}cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow NB=\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{30}{6}=5cm$
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{\left( l-MA-NB \right)}^{2}}+{{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 60-2,5-5 \right)}^{2}}+{{\left( 2+2\sqrt{3} \right)}^{2}}}\approx 52,78cm$.
A. 52,58 cm.
B. 52,68 cm.
C. 52,88 cm.
D. 52,78 cm.
$l=k.\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow 60=k.\dfrac{30}{2}\Rightarrow k=4$ M gần A nhất nên M nằm ở bó 1, N gần B nhất nên N nằm ở bó 4 $\Rightarrow $ M và N ngược pha
${{A}_{M}}=2cm=\dfrac{A}{2}\Rightarrow MA=\dfrac{\lambda }{12}=\dfrac{30}{12}=2,5cm$ và ${{A}_{N}}=2\sqrt{3}cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow NB=\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{30}{6}=5cm$
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{\left( l-MA-NB \right)}^{2}}+{{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 60-2,5-5 \right)}^{2}}+{{\left( 2+2\sqrt{3} \right)}^{2}}}\approx 52,78cm$.
Đáp án D.