Google
Câu hỏi: Trên một lò xo, người ta tạo ra một sóng dọc và điều chỉnh tần số dao động để xảy ra sóng dừng với bước sóng 30cm. M và P là hai phần tử trên lò xo, trong đó M dao động với biên độ cực đại có đồ thị biểu diễn ly độ theo thời gian như hình vẽ, còn P dao động ngược pha với M. Biết vận tốc tương đối của P so với M có độ lớn cực đại là $60\pi cm\text{/}s.$ Khoảng cách lớn nhất của M và P có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 11 cm
B. $2\sqrt{34}cm$
C. $2\sqrt{109}cm.$
D. 16cm
A. 11 cm
B. $2\sqrt{34}cm$
C. $2\sqrt{109}cm.$
D. 16cm
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị u-t
+ Sử dụng vòng tròn lược giác
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong sóng dọc: $d={{d}_{0}}+\Delta u$ với d0 là khoảng cách giữa 2 điểm tại VTCB
Cách giải:
Từ đồ thị ta có:
+ Chu kì $T=8\dfrac{1}{40}=0,2s\Rightarrow \omega =10\pi (rad\text{/}s)$
+ Xét 2 thời điểm ${{u}_{M}}=2\sqrt{2}cm$ khi đó biểu diễn trên VTLG ta được:
Với $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=10\pi \cdot \dfrac{1}{20}=\dfrac{\pi }{2}$
${{u}_{M}}=\cos \dfrac{\Delta \varphi }{2}\cdot {{A}_{M}}\Rightarrow {{A}_{M}}=\dfrac{{{u}_{M}}}{\cos \dfrac{\Delta \varphi }{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\cos \dfrac{\pi }{4}}=4cm$
M dao động với biên độ cực đại $\Rightarrow {{A}_{b}}={{A}_{M}}=4cm$
Phương trình vận tốc của điểm M: ${{v}_{M}}=-\omega {{A}_{M}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}} \right)$
Phương trình vận tốc của điểm P: ${{v}_{P}}=-\omega {{A}_{P}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{P}} \right)=-\omega {{A}_{P}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}}+\pi \right)$ (do P dao động ngược pha với M)
$\Rightarrow {{v}_{P}}=\omega {{A}_{P}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}} \right)$
Vận tốc tương đối của P so với M: ${{v}_{PM}}={{v}_{P}}-{{v}_{M}}=\omega \left( {{A}_{P}}+{{A}_{M}} \right).\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}} \right)$
${{v}_{P{{M}_{\max }}}}=\omega \left( {{A}_{P}}+{{A}_{M}} \right)=60\pi \Leftrightarrow 10\pi \left( {{A}_{P}}+4 \right)=60\pi \Rightarrow {{A}_{P}}=2cm$
Lại có: ${{A}_{P}}={{A}_{b}}\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }\Leftrightarrow 4\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }=2\Rightarrow d=\dfrac{\lambda }{12}=2,5cm$
Khoảng cách giữa M và P ở VTCB: ${{d}_{0}}=\dfrac{\lambda }{4}+d=\dfrac{30}{4}+2,5=10cm$
Ta có: $\Delta u={{u}_{M}}-{{u}_{N}}$
Khoảng cách giữa M và P: $MP={{d}_{0}}+\Delta u$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=4+2=6cm\Rightarrow M{{P}_{\max }}={{d}_{0}}+\Delta {{u}_{\max }}=10+6=16cm$
+ Đọc đồ thị u-t
+ Sử dụng vòng tròn lược giác
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong sóng dọc: $d={{d}_{0}}+\Delta u$ với d0 là khoảng cách giữa 2 điểm tại VTCB
Cách giải:
Từ đồ thị ta có:
+ Chu kì $T=8\dfrac{1}{40}=0,2s\Rightarrow \omega =10\pi (rad\text{/}s)$
+ Xét 2 thời điểm ${{u}_{M}}=2\sqrt{2}cm$ khi đó biểu diễn trên VTLG ta được:
Với $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=10\pi \cdot \dfrac{1}{20}=\dfrac{\pi }{2}$
${{u}_{M}}=\cos \dfrac{\Delta \varphi }{2}\cdot {{A}_{M}}\Rightarrow {{A}_{M}}=\dfrac{{{u}_{M}}}{\cos \dfrac{\Delta \varphi }{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\cos \dfrac{\pi }{4}}=4cm$
M dao động với biên độ cực đại $\Rightarrow {{A}_{b}}={{A}_{M}}=4cm$
Phương trình vận tốc của điểm M: ${{v}_{M}}=-\omega {{A}_{M}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}} \right)$
Phương trình vận tốc của điểm P: ${{v}_{P}}=-\omega {{A}_{P}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{P}} \right)=-\omega {{A}_{P}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}}+\pi \right)$ (do P dao động ngược pha với M)
$\Rightarrow {{v}_{P}}=\omega {{A}_{P}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}} \right)$
Vận tốc tương đối của P so với M: ${{v}_{PM}}={{v}_{P}}-{{v}_{M}}=\omega \left( {{A}_{P}}+{{A}_{M}} \right).\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{M}} \right)$
${{v}_{P{{M}_{\max }}}}=\omega \left( {{A}_{P}}+{{A}_{M}} \right)=60\pi \Leftrightarrow 10\pi \left( {{A}_{P}}+4 \right)=60\pi \Rightarrow {{A}_{P}}=2cm$
Lại có: ${{A}_{P}}={{A}_{b}}\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }\Leftrightarrow 4\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }=2\Rightarrow d=\dfrac{\lambda }{12}=2,5cm$
Khoảng cách giữa M và P ở VTCB: ${{d}_{0}}=\dfrac{\lambda }{4}+d=\dfrac{30}{4}+2,5=10cm$
Ta có: $\Delta u={{u}_{M}}-{{u}_{N}}$
Khoảng cách giữa M và P: $MP={{d}_{0}}+\Delta u$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=4+2=6cm\Rightarrow M{{P}_{\max }}={{d}_{0}}+\Delta {{u}_{\max }}=10+6=16cm$
Đáp án D.