Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P và Q...

The Knowledge · 3/1/22

Câu hỏi: Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P và Q cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là

u_{P} = u_{Q} = 4 \cos 20 π t (c m) .

Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm trên bề mặt chất lỏng gần đường thẳng PQ nhất sao cho PM < QM và phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn P. Khoảng cách MQ bằng
A. 20 cm.
B. 4 cm.
C. 16 cm.
D. 8 cm.

Bước sóng:

λ = v T = 4 (cm)

Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên:

Q M - P M = k λ \Rightarrow P M = Q M - k λ

Và phần tử tại M dao động cùng pha với nguồn P nên cũng đồng pha với Q:

Q M = m λ

- P Q < k λ < P Q \Rightarrow - 19 < k .4 < 19 \Rightarrow k = - 4, . . ., 4

Ta có:

P H + Q H = P Q \Leftrightarrow \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} + \sqrt{{(Q M - k λ)}^{2} - d^{2}} = P Q

\Leftrightarrow Q M^{2} - d^{2} + P Q^{2} - 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = {(Q M - k λ)}^{2} - d^{2}

\Leftrightarrow P Q^{2} - 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = - 2 k . λ . Q M + k^{2} λ^{2}

\Leftrightarrow 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = P Q^{2} + 2 k . λ . Q M - k^{2} λ^{2}

\Leftrightarrow 4 P Q^{2} (Q M^{2} - d^{2}) = 4 k^{2} λ^{2} Q M^{2} + {(P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}^{2} + 2.2 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})

\Leftrightarrow d^{2} = \frac{Q M^{2} .4 . P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2} Q M^{2} - {(P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}^{2} - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{4 P Q^{2}}

\Leftrightarrow d^{2} = \frac{Q M^{2} (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2}) - (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{4 P Q^{2}}

d đạt giá trị min khi

{Q M^{2} (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2}) - (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}

đạt giá trị nhỏ nhất

\Rightarrow Q M = \frac{4 k λ (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{2 (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2})} = \frac{4 k λ}{8}

Với k = 1:

\Rightarrow Q M_{min} = 2

nhưng

Q M = m λ

và

Q M > \frac{P Q}{2} + \frac{λ}{2} = 11, 5

\Rightarrow

Chọn

Q M = 12 c m \Rightarrow P M = 8 (cm) \Rightarrow d = 3, 05 (cm)

Với k = 2:

\Rightarrow Q M_{min} = 4

, mặt khác:

Q M > \frac{P Q}{2} + λ = 13, 5 (cm)

Chọn

Q M = 16 c m \Rightarrow P M = 8 (c m) \Rightarrow d = 6, 6 (cm)

Với k = 3:

\Rightarrow Q M_{min} = 6

, mặt khác:

Q M > \frac{P Q}{2} + \frac{3 λ}{2} = 15, 5 (cm)

Chọn

Q M = 16 c m \Rightarrow P M = 4 (cm) \Rightarrow d = 2, 4 (cm)

Với k = 4:

\Rightarrow Q M_{min} = 8

, mặt khác:

Q M > \frac{P Q}{2} + 2 λ = 17, 5 (cm)

Chọn

Q M = 20 cm \Rightarrow PM = 4 (cm) \Rightarrow d = 3, 95 (cm)

Vậy d đạt giá trị min khi

Q M = 16 cm

và

d_{min} = 2, 4 (cm)

.

Đáp án C.

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P và Q...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page