Google
Câu hỏi: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B có phương trình dao động là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 10\pi t$ (cm). Tốc độ truyền sóng là 3 m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là ${{d}_{1}}=15cm; {{d}_{2}}=20cm$ là
A. $u=4\cos \dfrac{\pi }{12}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)$ (cm).
B. $u=2\cos \dfrac{\pi }{12}\sin \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)$ (cm).
C. $u=2\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{12}\sin \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{6} \right)$ (cm).
D. $u=4\cos \dfrac{\pi }{12}\cos \left( 10\pi t+\dfrac{7\pi }{6} \right)$ (cm).
A. $u=4\cos \dfrac{\pi }{12}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)$ (cm).
B. $u=2\cos \dfrac{\pi }{12}\sin \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)$ (cm).
C. $u=2\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{12}\sin \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{6} \right)$ (cm).
D. $u=4\cos \dfrac{\pi }{12}\cos \left( 10\pi t+\dfrac{7\pi }{6} \right)$ (cm).
Bước sóng $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{2\pi v}{\omega }=\dfrac{2\pi .300}{10\pi }=60 cm.$
Phương trình sóng tại hai nguồn: ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 10\pi t cm.$
⟹ Phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1, d2 là:
$\begin{aligned}
& {{u}_{M}}=2.2.\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=4\cos \dfrac{\pi \left( 20-15 \right)}{60}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi \left( 20+15 \right)}{60} \right) \\
& =4\cos \dfrac{\pi }{12}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right). \\
\end{aligned}$
Phương trình sóng tại hai nguồn: ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 10\pi t cm.$
⟹ Phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1, d2 là:
$\begin{aligned}
& {{u}_{M}}=2.2.\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=4\cos \dfrac{\pi \left( 20-15 \right)}{60}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi \left( 20+15 \right)}{60} \right) \\
& =4\cos \dfrac{\pi }{12}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right). \\
\end{aligned}$
Đáp án A.