Google
Câu hỏi: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A$, $B$ cách nhau 20 cm, dao động với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=4\cos \left( 20\pi t \right)$ mm (với $t$ tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. $M$ là một điểm nằm trên mặt chất lỏng sao cho $\Delta AMB$ vuông tại $M$ và $MA=12$ cm, $I$ là giao điểm của đường phân giác xuất phát từ góc $A$ của $\Delta AMB$ với cạnh $BM$. Số điểm không dao động trên đoạn thẳng $AI$ là
A. 7.
B. 10.
C. 6.
D. 5.
Ta có:
+ $\lambda =\dfrac{2\pi v}{\omega }=\dfrac{2\pi .\left( 40 \right)}{\left( 20\pi \right)}=4$ cm.
+ $\dfrac{AB}{\lambda }=\dfrac{\left( 20 \right)}{\left( 4 \right)}$ → có 9 dãy cực đại khi xảy ra giao thoa sóng nước.
+ $AI$ là tia phân giác của góc $\widehat{MAB}$ → $\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BI}{BA}$ → $\dfrac{MI}{BI}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}$ → $\left\{ \begin{aligned}
& MI=6 \\
& BI=10 \\
\end{aligned} \right.$cm.
+ $\cos \widehat{ABM}=\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{16}{20}=0,8$
→ $AI=\sqrt{A{{B}^{2}}+I{{B}^{2}}-2AB.IB\cos \widehat{ABM}}=\sqrt{{{\left( 20 \right)}^{2}}+{{\left( 10 \right)}^{2}}-2.\left( 20 \right).\left( 10 \right).\left( 0,8 \right)}=6\sqrt{5}$ cm.
+ $\dfrac{AI-BI}{\lambda }=\dfrac{\left( 6\sqrt{5} \right)-\left( 10 \right)}{\left( 4 \right)}\approx 0,85$ → Trên $AI$ có 6 điểm không dao động.
A. 7.
B. 10.
C. 6.
D. 5.
+ $\lambda =\dfrac{2\pi v}{\omega }=\dfrac{2\pi .\left( 40 \right)}{\left( 20\pi \right)}=4$ cm.
+ $\dfrac{AB}{\lambda }=\dfrac{\left( 20 \right)}{\left( 4 \right)}$ → có 9 dãy cực đại khi xảy ra giao thoa sóng nước.
+ $AI$ là tia phân giác của góc $\widehat{MAB}$ → $\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BI}{BA}$ → $\dfrac{MI}{BI}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}$ → $\left\{ \begin{aligned}
& MI=6 \\
& BI=10 \\
\end{aligned} \right.$cm.
+ $\cos \widehat{ABM}=\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{16}{20}=0,8$
→ $AI=\sqrt{A{{B}^{2}}+I{{B}^{2}}-2AB.IB\cos \widehat{ABM}}=\sqrt{{{\left( 20 \right)}^{2}}+{{\left( 10 \right)}^{2}}-2.\left( 20 \right).\left( 10 \right).\left( 0,8 \right)}=6\sqrt{5}$ cm.
+ $\dfrac{AI-BI}{\lambda }=\dfrac{\left( 6\sqrt{5} \right)-\left( 10 \right)}{\left( 4 \right)}\approx 0,85$ → Trên $AI$ có 6 điểm không dao động.
Đáp án C.