Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng $Oxy,$ gọi $S$ là tập hợp các điểm $M\left( x;y \right)$ với $x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm $M$ thuộc $S.$ Xác suất để điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-1}$ bằng
A. $\dfrac{4}{49}.$
B. $\dfrac{6}{49}.$
C. $\dfrac{1}{12}.$
D. $\dfrac{1}{6}.$
A. $\dfrac{4}{49}.$
B. $\dfrac{6}{49}.$
C. $\dfrac{1}{12}.$
D. $\dfrac{1}{6}.$
Ta có số phần tử của tập $S$ là $\left| S \right|=7.7=49.$
$y=\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}.$ Để $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=\pm 1 \\
& x-1=\pm 2 \\
& x-1=\pm 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2;x=0 \\
& x=3;x=-1 \\
& x=5;x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập hợp các điểm nguyên trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-1}$ thuộc tập $S$ là $\left\{ \left( -3;0 \right),\left( -1;-1 \right),\left( 0;3 \right),\left( 3;3 \right) \right\}.$
Suy ra xác suất cần tìm là $p=\dfrac{4}{49}.$
$y=\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}.$ Để $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=\pm 1 \\
& x-1=\pm 2 \\
& x-1=\pm 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2;x=0 \\
& x=3;x=-1 \\
& x=5;x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập hợp các điểm nguyên trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-1}$ thuộc tập $S$ là $\left\{ \left( -3;0 \right),\left( -1;-1 \right),\left( 0;3 \right),\left( 3;3 \right) \right\}.$
Suy ra xác suất cần tìm là $p=\dfrac{4}{49}.$
Đáp án A.