Trên mặt phẳng $O x y,$ gọi $S$ là tập hợp các điểm $M (x; y)$ với $x, y \in Z, | x | \leq 3, | y | \leq 3.$ Lấy...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Trên mặt phẳng

O x y,

gọi

S

là tập hợp các điểm

M (x; y)

với

x, y \in Z, | x | \leq 3, | y | \leq 3.

Lấy ngẫu nhiên một điểm

M

thuộc

S .

Xác suất để điểm

M

thuộc đồ thị hàm số

y = \frac{x + 3}{x - 1}

bằng
A.

\frac{4}{49} .

B.

\frac{6}{49} .

C.

\frac{1}{12} .

D.

\frac{1}{6} .

Ta có số phần tử của tập

S

là

| S | = 7.7 = 49.

y = \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x - 1 + 4}{x - 1} = 1 + \frac{4}{x - 1} .

Để

y \in Z \Rightarrow [\begin{aligned} x - 1 = \pm 1 \\ x - 1 = \pm 2 \\ x - 1 = \pm 4 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2; x = 0 \\ x = 3; x = - 1 \\ x = 5; x = - 3 \end{aligned}

Vậy tập hợp các điểm nguyên trên đồ thị hàm số

y = \frac{x + 3}{x - 1}

thuộc tập

S

là

{(- 3; 0), (- 1; - 1), (0; 3), (3; 3)} .

Suy ra xác suất cần tìm là

p = \frac{4}{49} .

Đáp án A.

Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với x,y∈Z,|x|≤3,|y|≤3. Lấy...