Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng ngang có vật nhỏ khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g =10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở điểm C; lò xo có chiều dài tự nhiên, đầu A của lò xo được gắn cố định, đầu B cách C một khoảng $l=2,5$ cm (như hình vẽ bên). Buông nhẹ để vật trượt xuống không vận tốc ban đầu, vật dính chặt vào đầu B của lò xo tạo thành con lắc lò xo và dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ trùng với trục lò xo, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Tốc độ trung bình của vật kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến thời điểm lò xo bị biến dạng cực đại lần đầu tiên là
A. 51,23 cm/s.
B. 71,62 cm/s.
C. 21,56 cm/s.
D. 25,15 cm/s.
$v=\sqrt{2al}=\sqrt{2.500.2,5}=50$ (cm/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{ma}{k}=\dfrac{1.5}{100}=0,05m=5cm$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10$ (rad/s)
$A=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{50}{10} \right)}^{2}}}=5\sqrt{2}$ (cm)
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{\Delta t}=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}+A}{\dfrac{\arccos -\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega }}=\dfrac{5+5\sqrt{2}}{\dfrac{\arccos -\dfrac{5}{5\sqrt{2}}}{10}}\approx 51,23$ (cm/s).
A. 51,23 cm/s.
B. 71,62 cm/s.
C. 21,56 cm/s.
D. 25,15 cm/s.
$a=g\sin \alpha =10\sin {{30}^{o}}=5\left( m/{{s}^{2}} \right)=500\left( cm/{{s}^{2}} \right)$ $v=\sqrt{2al}=\sqrt{2.500.2,5}=50$ (cm/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{ma}{k}=\dfrac{1.5}{100}=0,05m=5cm$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10$ (rad/s)
$A=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{50}{10} \right)}^{2}}}=5\sqrt{2}$ (cm)
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{\Delta t}=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}+A}{\dfrac{\arccos -\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega }}=\dfrac{5+5\sqrt{2}}{\dfrac{\arccos -\dfrac{5}{5\sqrt{2}}}{10}}\approx 51,23$ (cm/s).
Đáp án A.