The Collectors

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s). Cũng trên mặt...

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s). Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng với một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O của đường tròn. Biết lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại Vmax​ = 50π (cm/s). Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng S và vật nhỏ m trong quá trình chuyển động xấp xỉ bằng
image28.png
A. 6,3cm
B. 9,7cm
C. 7,4cm
D. 8,1cm
- S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s)
- Vật m dao động điều hoà với với: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \left( rad/s \right)$
Tốc độ cực đại của m là : vmax​ = ωA = 50π cm/s $\Rightarrow$ A = 5cm.
- Tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại (m có tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng) $\Rightarrow$ S và m luôn lệch pha nhau góc π/2.
S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có :
image29.png

Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có khoảng cách lớn nhất giữa S và m (đường màu đỏ) là :
${{d}_{\max }}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{2}}+\dfrac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=7,9cm$
Đáp án D.
 

Chuyên mục

Quảng cáo

Back
Top