Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ $A$ có khối lượng 0,1 kg. Vật $A$ được nối với vật $B$ có khối lượng 0,3 kg bằng sợi dây mềm, nhẹ, dài.
Ban đầu kéo vật $B$ để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật $A$ dừng lại lần đầu thì tốc độ trung bình của vật $B$ bằng
A. 47,7 cm/s.
B. 63,7 cm/s.
C. 75,8 cm/s.
D. 81,3 cm/s.
Ban đầu kéo vật $B$ để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật $A$ dừng lại lần đầu thì tốc độ trung bình của vật $B$ bằng
A. 47,7 cm/s.
B. 63,7 cm/s.
C. 75,8 cm/s.
D. 81,3 cm/s.
Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của hệ kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật $A$ dừng lại lần đầu thành hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng
Tần số góc của dao động
Giai đoạn 2: Vật $A$ dao động điều hòa, vật $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi $v={{v}_{max}}$
Tần số góc dao động của $A$
Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng
Tần số góc của dao động
$\omega =\sqrt{\dfrac{\left( 40 \right)}{\left( 0,1 \right)+\left( 0,3 \right)}}=10$ rad/s
Biên độ của dao động${{A}_{1}}=10$ cm
${{v}_{max}}=\omega A=\left( 10 \right).\left( 10 \right)=100$ cm/s.
Khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng, tốc độ của vật $A$ bắt đầu giảm → dây bắt đầu chùng lực căng dây tác dụng lên $B$ bằng 0.Giai đoạn 2: Vật $A$ dao động điều hòa, vật $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi $v={{v}_{max}}$
Tần số góc dao động của $A$
${{\omega }_{0}}=\sqrt{\dfrac{\left( 40 \right)}{\left( 0,1 \right)}}=20$ rad/s.
Thời gian để kể từ thời điểm ban đầu đến khi $A$ dừng lại lần đầu tiên $\Delta t=\dfrac{T}{4}+\dfrac{{{T}_{0}}}{4}=\dfrac{\pi }{2\omega }+\dfrac{\pi }{2{{\omega }_{0}}}=0,075\pi $ s.
Tốc độ trung bình của vật $B$ : $\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{{{v}_{max}}\dfrac{{{T}_{0}}}{4}+A}{\Delta t}$
$\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{\left( 100 \right).\left( \dfrac{\pi }{40} \right)+\left( 10 \right)}{\left( 0,075\pi \right)}=75,8$ cm/s
Đáp án C.