Google
Câu hỏi: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}=6\cos 40\pi t$ và ${{u}_{B}}=8\cos 40\pi t$ (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 10 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một khoảng có giá trị nhỏ nhất là
A. 1 cm.
B. 0,5 cm.
C. 0,75 cm.
D. 0,25 cm.
A. 1 cm.
B. 0,5 cm.
C. 0,75 cm.
D. 0,25 cm.
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }$
Phương trình dao động sáng tại điểm M do một nguồn truyền tới: ${{u}_{M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.cos\Delta \varphi }$
Cách giải:
Bước sóng là: $\lambda =\dfrac{v.2\pi }{\omega }=\dfrac{40.2\pi }{40\pi }=2\left( cm \right)$
Phương trình sống tại điểm M do 2 nguồn truyền tới là:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=6\cos \left( 40\pi t-\dfrac{2\pi {{S}_{1}}M}{\lambda } \right)+8\cos \left( 40\pi t-\dfrac{2\pi {{S}_{2}}M}{\lambda } \right)$
Biên độ sóng tại điểm M là:
${{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}+2.6.8.cos\dfrac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }}=10$
$\Rightarrow cos\dfrac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }=0\Rightarrow \dfrac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $
$\Rightarrow {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M=\left( \dfrac{1}{4}+k \right)\lambda $
Do M gần trung điểm của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow {{k}_{\min }}=0\Rightarrow {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M=\dfrac{\lambda }{4}=\dfrac{2}{4}=0,5\left( cm \right)$
Lại có: ${{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M=8\left( cm \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}M=4,25\left( cm \right) \\
& {{S}_{2}}M=3,75\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow MI={{S}_{1}}M-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}=4,25-4=0,25\left( cm \right)$
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }$
Phương trình dao động sáng tại điểm M do một nguồn truyền tới: ${{u}_{M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.cos\Delta \varphi }$
Cách giải:
Bước sóng là: $\lambda =\dfrac{v.2\pi }{\omega }=\dfrac{40.2\pi }{40\pi }=2\left( cm \right)$
Phương trình sống tại điểm M do 2 nguồn truyền tới là:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=6\cos \left( 40\pi t-\dfrac{2\pi {{S}_{1}}M}{\lambda } \right)+8\cos \left( 40\pi t-\dfrac{2\pi {{S}_{2}}M}{\lambda } \right)$
Biên độ sóng tại điểm M là:
${{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}+2.6.8.cos\dfrac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }}=10$
$\Rightarrow cos\dfrac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }=0\Rightarrow \dfrac{2\pi \left( {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M \right)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $
$\Rightarrow {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M=\left( \dfrac{1}{4}+k \right)\lambda $
Do M gần trung điểm của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow {{k}_{\min }}=0\Rightarrow {{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M=\dfrac{\lambda }{4}=\dfrac{2}{4}=0,5\left( cm \right)$
Lại có: ${{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M=8\left( cm \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}M=4,25\left( cm \right) \\
& {{S}_{2}}M=3,75\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow MI={{S}_{1}}M-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}=4,25-4=0,25\left( cm \right)$
Đáp án D.