Google
Câu hỏi: Trên mặt nước, tại hai điểm A, B có hai nguồn dao động cùng pha nhau theo phượng thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có cùng bước sóng $\lambda$. Biết $A B=5,4 \lambda$. Gọi $(C)$ là đường tròn nằm ở mặt nước có đường kính AB. Số vị trí bên trong $(C)$ mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn là
A. 18.
B. 20.
C. 16.
D. 14.
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k'\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=\dfrac{k'+k}{2}\lambda \\
& {{d}_{2}}=\dfrac{k'-k}{2}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ (với $ k,k'$ khác tính chẵn lẻ)
Vì tính đối xứng nên ta chỉ xét nửa phần tư thứ I trong (C)
${{d}_{1}}^{2}+{{d}_{2}}^{2}\le A{{B}^{2}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{k'+k}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{k'-k}{2} \right)}^{2}}\le {{5,4}^{2}}\Rightarrow k{{'}^{2}}+{{k}^{2}}\le 58,32\Rightarrow k\le \sqrt{58,32-k{{'}^{2}}}$
Có 1 điểm trên trung trực và 3 điểm ở nửa phần tư thứ I nên trong (C) có $1.2+3.4=14$ cực đại ngược pha nguồn.
A. 18.
B. 20.
C. 16.
D. 14.
ĐK cực đại ngược pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k'\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=\dfrac{k'+k}{2}\lambda \\
& {{d}_{2}}=\dfrac{k'-k}{2}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ (với $ k,k'$ khác tính chẵn lẻ)
Vì tính đối xứng nên ta chỉ xét nửa phần tư thứ I trong (C)
${{d}_{1}}^{2}+{{d}_{2}}^{2}\le A{{B}^{2}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{k'+k}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{k'-k}{2} \right)}^{2}}\le {{5,4}^{2}}\Rightarrow k{{'}^{2}}+{{k}^{2}}\le 58,32\Rightarrow k\le \sqrt{58,32-k{{'}^{2}}}$
| $k'\ge 5,4$ | $\sqrt{58,32-k{{'}^{2}}}$ | $k$ khác chẵn lẻ với $k'$ |
| 6 | 4,72 | 1; 3 |
| 7 | 3,05 | 0; 2 |
Đáp án D.