Google
Câu hỏi: Trên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 40cm, người ta đặt hai nguồn đồng bộ thì khoảng cách hai cực đại gần nhất đo dọc theo AB là 0,8cm. Gọi M là điểm trên mặt nước sao cho $MA=25cm,MB=22cm.$ Dịch B dọc theo phương AB và hướng ra xa A một khoảng 10cm thì trong quá trình dịch chuyển đó số lần điểm M dao động cực tiểu là:
A. 5 lần.
B. 8 lần.
C. 7 lần.
D. 6 lần.
A. 5 lần.
B. 8 lần.
C. 7 lần.
D. 6 lần.
Khoảng cách hai cực đại gần nhất đo dọc theo AB là $\lambda /2=0,8\text{ c}m\Rightarrow \lambda =1,6$ cm. Áp dụng định lý hàm số cosin cho hai tam giác AMB và AMB':
$\text{cos}\alpha \text{=}\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2.AM.AB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{{{B}'}}^{2}}-M{{{{B}'}}^{2}}}{2.AM.A{B}'}$
$\Rightarrow \dfrac{{{25}^{2}}+{{40}^{2}}-{{22}^{2}}}{2.25.40}=\dfrac{{{25}^{2}}+{{50}^{2}}-M{{{{B}'}}^{2}}}{2.25.50}\Rightarrow M{B}'=30,8\left( cm \right)$
*Lúc đầu: $MB-MA=22-25=-3\text{ cm }=-1,875\lambda $.
*Sau khi dịch chuyển: $M{B}'-MA=30,8-25=5,8\text{ cm }=3,625\lambda $.
*Điểm M là cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng. Từ $-1,875\lambda $ đến $3,625\lambda $ có các giá trị bán nguyên là $-1,5\lambda ;-0,5\lambda ;0,5\lambda ;1,5\lambda ;2,5\lambda ;3,5\lambda \Rightarrow $ Có 6 giá trị $\Rightarrow $ Chọn D.
$\text{cos}\alpha \text{=}\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2.AM.AB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{{{B}'}}^{2}}-M{{{{B}'}}^{2}}}{2.AM.A{B}'}$
$\Rightarrow \dfrac{{{25}^{2}}+{{40}^{2}}-{{22}^{2}}}{2.25.40}=\dfrac{{{25}^{2}}+{{50}^{2}}-M{{{{B}'}}^{2}}}{2.25.50}\Rightarrow M{B}'=30,8\left( cm \right)$
*Lúc đầu: $MB-MA=22-25=-3\text{ cm }=-1,875\lambda $.
*Sau khi dịch chuyển: $M{B}'-MA=30,8-25=5,8\text{ cm }=3,625\lambda $.
*Điểm M là cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng. Từ $-1,875\lambda $ đến $3,625\lambda $ có các giá trị bán nguyên là $-1,5\lambda ;-0,5\lambda ;0,5\lambda ;1,5\lambda ;2,5\lambda ;3,5\lambda \Rightarrow $ Có 6 giá trị $\Rightarrow $ Chọn D.
Đáp án D.