Google
Câu hỏi: Trên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 12cm, người ta đặt hai nguồn đồng bộ giống nhau dao động theo phương thẳng đứng với tần số 20Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 24cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền sóng. Gọi M là điểm trên mặt nước sao cho $MA=4,2cm$ và $MB=9cm.$ Muốn M nằm trên đường cực tiểu thì phải dịch chuyển B dọc theo phương AB và hướng ra xa A một khoảng nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. 0,83 cm.
B. 9,8 cm.
C. 2,52 cm.
D. 0,62 cm.
A. 0,83 cm.
B. 9,8 cm.
C. 2,52 cm.
D. 0,62 cm.
Bước sóng: $\lambda =v/f=1,2cm$.
Vì $MB-MA=9-4,2=4,\text{8 cm}\Rightarrow \text{4}\lambda $ nên sau khi dịch B một đoạn nhỏ nhất để M cực tiểu thì $M{B}'-MA=\text{4,5}\lambda \Rightarrow M{B}'=MA+\text{4,5}\lambda =9,\text{6 cm}$.
Áp dụng định lý hàm số cosin cho hai tam giác AMB và AMB':
$\text{cos}\alpha \text{=}\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2.AM.AB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{{{B}'}}^{2}}-M{{{{B}'}}^{2}}}{2.AM.A{B}'}$
$\dfrac{4,{{2}^{2}}+{{12}^{2}}-{{9}^{2}}}{2.4,2.12}=\dfrac{4,{{2}^{2}}+A{{{{B}'}}^{2}}-9,{{6}^{2}}}{2.4,2.A{B}'}\Rightarrow A{B}'=12,62\left( cm \right)$
$\Rightarrow B{B}'=A{B}'-AB=0,62\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn D.
Vì $MB-MA=9-4,2=4,\text{8 cm}\Rightarrow \text{4}\lambda $ nên sau khi dịch B một đoạn nhỏ nhất để M cực tiểu thì $M{B}'-MA=\text{4,5}\lambda \Rightarrow M{B}'=MA+\text{4,5}\lambda =9,\text{6 cm}$.
Áp dụng định lý hàm số cosin cho hai tam giác AMB và AMB':
$\text{cos}\alpha \text{=}\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2.AM.AB}=\dfrac{A{{M}^{2}}+A{{{{B}'}}^{2}}-M{{{{B}'}}^{2}}}{2.AM.A{B}'}$
$\dfrac{4,{{2}^{2}}+{{12}^{2}}-{{9}^{2}}}{2.4,2.12}=\dfrac{4,{{2}^{2}}+A{{{{B}'}}^{2}}-9,{{6}^{2}}}{2.4,2.A{B}'}\Rightarrow A{B}'=12,62\left( cm \right)$
$\Rightarrow B{B}'=A{B}'-AB=0,62\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn D.
Đáp án D.