Google
Câu hỏi: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A và B người ta đặt hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, Hình chữ nhật ABCD nằm trên mặt nước sao cho $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{4}$. Biết rằng trên CD có 5 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại?
A. 5
B. 9
C. 11
D. 13
Từ hình vẽ ta thấy để trên CD có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì điểm C phải nằm giữa đường cực đại bậc 2 và đường cực đại bậc 3.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow 2\lambda \le AC-BC<3\lambda \Leftrightarrow 2\lambda \le \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}-BC<3\lambda \\
& \Leftrightarrow 2\lambda \le \sqrt{A{{B}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{4}AB \right)}^{2}}}-\dfrac{3}{4}AB<3\lambda \\
& \Leftrightarrow 2\lambda \le \dfrac{AB}{2}\le 3\lambda \Leftrightarrow 4\le \dfrac{AB}{\lambda }<6 \\
\end{aligned}$
Vậy $\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]$ (phần nguyên của $\dfrac{AB}{\lambda }$ ) nhận giá trị lớn nhất là 5.
Suy ra, số cực đại tối đa trên AB là $2\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]+1=11$ điểm.
A. 5
B. 9
C. 11
D. 13
Từ hình vẽ ta thấy để trên CD có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì điểm C phải nằm giữa đường cực đại bậc 2 và đường cực đại bậc 3.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow 2\lambda \le AC-BC<3\lambda \Leftrightarrow 2\lambda \le \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}-BC<3\lambda \\
& \Leftrightarrow 2\lambda \le \sqrt{A{{B}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{4}AB \right)}^{2}}}-\dfrac{3}{4}AB<3\lambda \\
& \Leftrightarrow 2\lambda \le \dfrac{AB}{2}\le 3\lambda \Leftrightarrow 4\le \dfrac{AB}{\lambda }<6 \\
\end{aligned}$
Vậy $\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]$ (phần nguyên của $\dfrac{AB}{\lambda }$ ) nhận giá trị lớn nhất là 5.
Suy ra, số cực đại tối đa trên AB là $2\left[ \dfrac{AB}{\lambda } \right]+1=11$ điểm.
Đáp án C.