Google
Câu hỏi: Trên mặt nước nằm ngang tại hai điểm A và B người ta đặt hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Hình chữ nhật ABCD nằm trên mặt nước sao cho $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{4}$. Biết rằng trên CD có 7 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại?
A. 5.
B. 9.
C. 11.
D. 13.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB=a \\
& \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AD=CB=\dfrac{3}{4}a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DB=CA=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{4}a \right)}^{2}}}=\dfrac{5a}{4}$
Số cực đại trên đoạn CD bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$\dfrac{CB-CA}{\lambda }\le k\le \dfrac{DB-DA}{\lambda }$
Trên CD có 7 điểm dao động với biên độ cực đại nên:
$k\le 3\Leftrightarrow \dfrac{DB-DA}{\lambda }\le 3\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{5a}{4}-\dfrac{3a}{4}}{\lambda }\le 3\Leftrightarrow \dfrac{a}{\lambda }\le 6\left( 1 \right)$
Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k' nguyên thỏa mãn:
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k'<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{a}{\lambda }<k'<\dfrac{a}{\lambda }\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\to k'<6$
$\to $ Trên AB có tối đa 11 điểm dao động với biên độ cực đại (ứng với $k'=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 5)$
A. 5.
B. 9.
C. 11.
D. 13.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB=a \\
& \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AD=CB=\dfrac{3}{4}a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DB=CA=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{4}a \right)}^{2}}}=\dfrac{5a}{4}$
Số cực đại trên đoạn CD bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$\dfrac{CB-CA}{\lambda }\le k\le \dfrac{DB-DA}{\lambda }$
Trên CD có 7 điểm dao động với biên độ cực đại nên:
$k\le 3\Leftrightarrow \dfrac{DB-DA}{\lambda }\le 3\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{5a}{4}-\dfrac{3a}{4}}{\lambda }\le 3\Leftrightarrow \dfrac{a}{\lambda }\le 6\left( 1 \right)$
Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k' nguyên thỏa mãn:
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k'<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{a}{\lambda }<k'<\dfrac{a}{\lambda }\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\to k'<6$
$\to $ Trên AB có tối đa 11 điểm dao động với biên độ cực đại (ứng với $k'=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 5)$
Đáp án C.