Google
Câu hỏi: Trên mặt nước, có hai nguồn sóng kết hợp $A$ và $B$ bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình $u_A=u_B=6 \cos (10 \pi t-\pi / 2)(\mathrm{cm})$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Một điểm $M$ trên mặt nước có các khoảng cách $M A=39 \mathrm{~cm}$ và $M B=15 \mathrm{~cm}$. Kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t=1,425 \mathrm{~s}$, tốc độ trung bình của phần tử mặt nước tại điểm $\mathrm{M}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $90 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $247 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $86 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $128 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
A. $90 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $247 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $86 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $128 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Bước sóng: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{30}{5}=6 \mathrm{~cm}$ và chu kì sóng là $T=\dfrac{2 \pi}{\omega}=\dfrac{2 \pi}{10 \pi}=0,2 \mathrm{~s}$
Thời gian sóng truyền từ $A$ đến $M$ và từ $B$ đến $M$ lần lượt là $t_1=\dfrac{M A}{v}=\dfrac{39}{30}=1,3 \mathrm{~s}$ và $t_2=\dfrac{M B}{v}=\dfrac{15}{30}=0,5 \mathrm{~s}$.
*Kể từ $t=0$ đến $t_1=0,5 \mathrm{~s}$ thì phần tử tại $M$ đứng yên, tức $u_M=0$ (do sóng do $A$ và $B$ chưa truyền tới $\mathrm{M})$. Quãng đường phần tử tại $M$ đi được là $s_1=0$.
*Từ $t_1=0,5 \mathrm{~s}$ đến $t_2=1,3 \mathrm{~s}$ thì tại $M$ chỉ sóng do nguồn $B$ truyền tới và dao động từ vtcb Trong khoảng thời gian $\Delta t=t_2-t_1=1,3-0,5=0,8 s=4 T \Rightarrow$ quãng đường phần tử tại $M$ đi được là $s_2=4.4 \mathrm{~A}=4 \cdot 4 \cdot 6=96 \mathrm{~cm}$.
*Từ $t_2=1,3 \mathrm{~s}$ đến $t=1,425 \mathrm{~s}$ do hai nguồn cùng pha và $M A-M B=24 \mathrm{~cm}=4 \lambda$
$\Rightarrow$ tại $M$ là một cực đại giao thoa và dao động từ vtcb với biên độ $12 \mathrm{~cm}$
Trong khoảng thời gian $\Delta t=t-t_2=1,425-1,3=0,125 \mathrm{~s} \Rightarrow$ quãng đường phần tử tại $M$ đi được là $s_3=2 \cdot 12+6 \sqrt{2}=24+6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ (biểu diễn bằng vòng tròn lượng giác).
Tốc độ trung bình của phần tử tại $M$ là $v_{t b}=\dfrac{s_2+s_3}{t}=\dfrac{96+24+6 \sqrt{2}}{1,425} \approx 90 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Thời gian sóng truyền từ $A$ đến $M$ và từ $B$ đến $M$ lần lượt là $t_1=\dfrac{M A}{v}=\dfrac{39}{30}=1,3 \mathrm{~s}$ và $t_2=\dfrac{M B}{v}=\dfrac{15}{30}=0,5 \mathrm{~s}$.
*Kể từ $t=0$ đến $t_1=0,5 \mathrm{~s}$ thì phần tử tại $M$ đứng yên, tức $u_M=0$ (do sóng do $A$ và $B$ chưa truyền tới $\mathrm{M})$. Quãng đường phần tử tại $M$ đi được là $s_1=0$.
*Từ $t_1=0,5 \mathrm{~s}$ đến $t_2=1,3 \mathrm{~s}$ thì tại $M$ chỉ sóng do nguồn $B$ truyền tới và dao động từ vtcb Trong khoảng thời gian $\Delta t=t_2-t_1=1,3-0,5=0,8 s=4 T \Rightarrow$ quãng đường phần tử tại $M$ đi được là $s_2=4.4 \mathrm{~A}=4 \cdot 4 \cdot 6=96 \mathrm{~cm}$.
*Từ $t_2=1,3 \mathrm{~s}$ đến $t=1,425 \mathrm{~s}$ do hai nguồn cùng pha và $M A-M B=24 \mathrm{~cm}=4 \lambda$
$\Rightarrow$ tại $M$ là một cực đại giao thoa và dao động từ vtcb với biên độ $12 \mathrm{~cm}$
Trong khoảng thời gian $\Delta t=t-t_2=1,425-1,3=0,125 \mathrm{~s} \Rightarrow$ quãng đường phần tử tại $M$ đi được là $s_3=2 \cdot 12+6 \sqrt{2}=24+6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ (biểu diễn bằng vòng tròn lượng giác).
Tốc độ trung bình của phần tử tại $M$ là $v_{t b}=\dfrac{s_2+s_3}{t}=\dfrac{96+24+6 \sqrt{2}}{1,425} \approx 90 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Đáp án A.