Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng $\lambda $ = 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là
A. 2 điểm.
B. 4 điểm.
C. 5 điểm
D. 3 điểm.
Dễ dàng tính được: $\left\{ \begin{aligned} & AC=5\left( cm \right) \\ & BC=\sqrt{65}\left( cm \right) \\ \end{aligned} \right.$ Vì C và D đối xứng qua M nên ta chỉ cần tính số điểm dao động cực đại trên MC rồi nhân 2 là được.Tính cho MC:Xét điểm C: $\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{65}-5\approx 3,062\left( cm \right)$ Xét điểm M: $\Delta {{d}_{M}}=MB-MA=7-3=4\left( cm \right)$ Vì 2 nguồn cùng pha nên ta có: $\Delta {{d}_{C}}\le k\lambda \le \Delta {{d}_{M}}\Leftrightarrow 6,12\le k\le 8\Rightarrow k=\left\{ 7;\text{ 8} \right\}$ Vậy có 2 điểm dao động cực đại trên MC suy ra trên CD có 2 x 2 = 4 điểm. Nhưng xảy ra dấu bằng tại $k=8$ nên ta phải trừ đi 1 điểm.Vậy có tất cả là 4 – 1 = 3 điểm cần tính.Dễ dàng tính được: $\left\{ \begin{aligned}
& AC=5\left( cm \right) \\
& BC=\sqrt{65}\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vì C và D đối xứng qua M nên ta chỉ cần tính số điểm dao động cực đại trên MC rồi nhân 2 là được.
Tính cho MC:
Xét điểm C: $\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{65}-5\approx 3,062\left( cm \right)$
Xét điểm M: $\Delta {{d}_{M}}=MB-MA=7-3=4\left( cm \right)$
Vì 2 nguồn cùng pha nên ta có:
Vậy có tất cả là 4 – 1 = 3 điểm cần tính.
Cách 2:
Tìm số đường hypecbol chứa cực đại giao thoa, cắt đoạn CD:
Phương trình CD: x = 2 với điều kiện y2 ≤ 16;
Phương trình các đường hypecbol chứa cực đại giao thoa: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
với a = kλ/2 = k/4; với k = 1, 2, .... , 10; vì trên AB có 21 cực đại giao thoa;
b2 = c2 – a2; mà c = AB/2= 5 cm => b2 = 25 – (k2/16);
Phương trình hypecbol là: $\dfrac{16{{x}^{2}}}{{{k}^{2}}}-\dfrac{16{{y}^{2}}}{25.16-{{k}^{2}}}=1$ (1)
Thay x = 2 vào (1) ta có: $\dfrac{64}{{{k}^{2}}}-\dfrac{16{{y}^{2}}}{25.16-{{k}^{2}}}=1$ => ${{y}^{2}}=\dfrac{(64-{{k}^{2}})\left( 25.16-{{k}^{2}} \right)}{6{{k}^{2}}}$ (2)
Thử thay k = 5 vào (2) ta có y2 = 36,56 > 16 => Loại k = 5;
Thay k = 6 vào (2) ta có y2 = 17,69 > 16 => Loại k = 6;
Thay k = 7 vào (2) ta có y2 = 6,71 < 16 => Chọn k = 7 => đường hypecbol ứng với k = 7 cắt CD tại 2 điểm.
Thay k = 8 vào (2) ta có y2 = 0 < 16 => đường hypecbol ứng với k = 8 cắt CD tại 1 điểm là điểm M;
A. 2 điểm.
B. 4 điểm.
C. 5 điểm
D. 3 điểm.
Dễ dàng tính được: $\left\{ \begin{aligned} & AC=5\left( cm \right) \\ & BC=\sqrt{65}\left( cm \right) \\ \end{aligned} \right.$ Vì C và D đối xứng qua M nên ta chỉ cần tính số điểm dao động cực đại trên MC rồi nhân 2 là được.Tính cho MC:Xét điểm C: $\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{65}-5\approx 3,062\left( cm \right)$ Xét điểm M: $\Delta {{d}_{M}}=MB-MA=7-3=4\left( cm \right)$ Vì 2 nguồn cùng pha nên ta có: $\Delta {{d}_{C}}\le k\lambda \le \Delta {{d}_{M}}\Leftrightarrow 6,12\le k\le 8\Rightarrow k=\left\{ 7;\text{ 8} \right\}$ Vậy có 2 điểm dao động cực đại trên MC suy ra trên CD có 2 x 2 = 4 điểm. Nhưng xảy ra dấu bằng tại $k=8$ nên ta phải trừ đi 1 điểm.Vậy có tất cả là 4 – 1 = 3 điểm cần tính.Dễ dàng tính được: $\left\{ \begin{aligned}
& AC=5\left( cm \right) \\
& BC=\sqrt{65}\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vì C và D đối xứng qua M nên ta chỉ cần tính số điểm dao động cực đại trên MC rồi nhân 2 là được.
Tính cho MC:
Xét điểm C: $\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{65}-5\approx 3,062\left( cm \right)$
Xét điểm M: $\Delta {{d}_{M}}=MB-MA=7-3=4\left( cm \right)$
Vì 2 nguồn cùng pha nên ta có:
$\Delta {{d}_{C}}\le k\lambda \le \Delta {{d}_{M}}\Leftrightarrow 6,12\le k\le 8\Rightarrow k=\left\{ 7;\text{ 8} \right\}$
Vậy có 2 điểm dao động cực đại trên MC suy ra trên CD có 2 x 2 = 4 điểm. Nhưng xảy ra dấu bằng tại $k=8$ nên ta phải trừ đi 1 điểm.Vậy có tất cả là 4 – 1 = 3 điểm cần tính.
Cách 2:
Tìm số đường hypecbol chứa cực đại giao thoa, cắt đoạn CD:
Phương trình CD: x = 2 với điều kiện y2 ≤ 16;
Phương trình các đường hypecbol chứa cực đại giao thoa: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
với a = kλ/2 = k/4; với k = 1, 2, .... , 10; vì trên AB có 21 cực đại giao thoa;
b2 = c2 – a2; mà c = AB/2= 5 cm => b2 = 25 – (k2/16);
Phương trình hypecbol là: $\dfrac{16{{x}^{2}}}{{{k}^{2}}}-\dfrac{16{{y}^{2}}}{25.16-{{k}^{2}}}=1$ (1)
Thay x = 2 vào (1) ta có: $\dfrac{64}{{{k}^{2}}}-\dfrac{16{{y}^{2}}}{25.16-{{k}^{2}}}=1$ => ${{y}^{2}}=\dfrac{(64-{{k}^{2}})\left( 25.16-{{k}^{2}} \right)}{6{{k}^{2}}}$ (2)
Thử thay k = 5 vào (2) ta có y2 = 36,56 > 16 => Loại k = 5;
Thay k = 6 vào (2) ta có y2 = 17,69 > 16 => Loại k = 6;
Thay k = 7 vào (2) ta có y2 = 6,71 < 16 => Chọn k = 7 => đường hypecbol ứng với k = 7 cắt CD tại 2 điểm.
Thay k = 8 vào (2) ta có y2 = 0 < 16 => đường hypecbol ứng với k = 8 cắt CD tại 1 điểm là điểm M;
Đáp án D.
