Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B (AB = 15 cm) dao động cùng pha, cùng biên độ theo phương thẳng đứng. Trên mặt nước O là điểm dao động với biên độ cực đại OA = 9 cm, OB = 12 cm. Điểm M thuộc đoạn AB, gọi (d) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng là 12 cm/s. Tần số dao động nhỏ nhất của nguồn là
A. 12 Hz.
B. 16 Hz.
C. 24 Hz.
D. 20 Hz.
A. 12 Hz.
B. 16 Hz.
C. 24 Hz.
D. 20 Hz.
O là điểm dao động với biên độ cực đại nên $OB-OA=k\lambda \Leftrightarrow k\lambda =3\left( 1 \right)$
Từ dữ kiện bài cho ta có hình vẽ:
Tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là:
$AH+B{H}'\le AM+BM$
$\Rightarrow {{\left( AH+B{H}' \right)}_{\max }}=AM+BM=AB\Leftrightarrow H\equiv M\equiv {H}'$
M là chân đường cao hạ từ O xuống AB
Khi đó ta có hình vẽ ứng với trường hợp này:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hai tam giác vuông AMO và BMO ta có:
$O{{A}^{2}}-A{{M}^{2}}=O{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}\Leftrightarrow {{9}^{2}}-A{{M}^{2}}={{12}^{2}}-B{{M}^{2}}$
$\Rightarrow B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}=63\Leftrightarrow \left( BM-AM \right).\left( BM+AM \right)=63\Rightarrow BM-AM=\dfrac{63}{15}=4,2cm$
Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên: $BM=AM={k}'\lambda \Rightarrow {k}'\lambda =4,2cm\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& k\lambda =3 \\
& {k}'\lambda =4,2cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \lambda =\dfrac{3}{k} \\
& \lambda =\dfrac{4,2}{{{k}'}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{k}{{{k}'}}=\dfrac{3}{4,2}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=5n \\
& {k}'=7n \\
\end{aligned} \right.\left( n\in \mathbb{Z} \right)$
Tần số dao động của nguồn: $f=\dfrac{v}{\lambda }\Rightarrow {{f}_{\min }}\Leftrightarrow {{\lambda }_{\max }}\Leftrightarrow {{k}_{\min }}=5\Rightarrow {{\lambda }_{\max }}=\dfrac{3}{5}=0,6cm$
$\Rightarrow {{f}_{\min }}=\dfrac{12}{0,6}=20Hz$.
Từ dữ kiện bài cho ta có hình vẽ:
Tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là:
$AH+B{H}'\le AM+BM$
$\Rightarrow {{\left( AH+B{H}' \right)}_{\max }}=AM+BM=AB\Leftrightarrow H\equiv M\equiv {H}'$
M là chân đường cao hạ từ O xuống AB
Khi đó ta có hình vẽ ứng với trường hợp này:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hai tam giác vuông AMO và BMO ta có:
$O{{A}^{2}}-A{{M}^{2}}=O{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}\Leftrightarrow {{9}^{2}}-A{{M}^{2}}={{12}^{2}}-B{{M}^{2}}$
$\Rightarrow B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}=63\Leftrightarrow \left( BM-AM \right).\left( BM+AM \right)=63\Rightarrow BM-AM=\dfrac{63}{15}=4,2cm$
Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên: $BM=AM={k}'\lambda \Rightarrow {k}'\lambda =4,2cm\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& k\lambda =3 \\
& {k}'\lambda =4,2cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \lambda =\dfrac{3}{k} \\
& \lambda =\dfrac{4,2}{{{k}'}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{k}{{{k}'}}=\dfrac{3}{4,2}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=5n \\
& {k}'=7n \\
\end{aligned} \right.\left( n\in \mathbb{Z} \right)$
Tần số dao động của nguồn: $f=\dfrac{v}{\lambda }\Rightarrow {{f}_{\min }}\Leftrightarrow {{\lambda }_{\max }}\Leftrightarrow {{k}_{\min }}=5\Rightarrow {{\lambda }_{\max }}=\dfrac{3}{5}=0,6cm$
$\Rightarrow {{f}_{\min }}=\dfrac{12}{0,6}=20Hz$.
Đáp án D.