Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Giả sử phương trình sóng ở hai nguồn: $u=a\cos \omega t$.
Xét điểm N trên CO: AN = BN = d.
ON = x với $0\le x\le 8$ (cm)
Biểu thức sóng tại N: ${{u}_{N}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Để ${{u}_{N}}$ dao động ngược pha với hai nguồn:
$\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi \Rightarrow d=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =1,6k+0,8$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{d}^{2}}=A{{O}^{2}}+{{x}^{2}}={{6}^{2}}+{{x}^{2}}\Rightarrow {{\left( 1,6k+0,8 \right)}^{2}}=36+{{x}^{2}} \\
& \Rightarrow 0\le {{x}^{2}}={{\left( 1,6k+0,8 \right)}^{2}}-36\le 64 \\
& \Rightarrow 6\le \left( 1,6k+0,8 \right)\le 10\Rightarrow 4\le k\le 5. \\
\end{aligned}$
Có 2 giá trị của k: 4, 5 nên có hai vị trí dao động ngược pha với nguồn
Xét điểm N trên CO: AN = BN = d.
ON = x với $0\le x\le 8$ (cm)
Biểu thức sóng tại N: ${{u}_{N}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Để ${{u}_{N}}$ dao động ngược pha với hai nguồn:
$\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi \Rightarrow d=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =1,6k+0,8$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{d}^{2}}=A{{O}^{2}}+{{x}^{2}}={{6}^{2}}+{{x}^{2}}\Rightarrow {{\left( 1,6k+0,8 \right)}^{2}}=36+{{x}^{2}} \\
& \Rightarrow 0\le {{x}^{2}}={{\left( 1,6k+0,8 \right)}^{2}}-36\le 64 \\
& \Rightarrow 6\le \left( 1,6k+0,8 \right)\le 10\Rightarrow 4\le k\le 5. \\
\end{aligned}$
Có 2 giá trị của k: 4, 5 nên có hai vị trí dao động ngược pha với nguồn
Đáp án D.