Google
Câu hỏi: Trên mặt nước ba nguồn sóng có phương trình lần lượt là:
${{u}_{1}}=2a.\cos \omega t;{{u}_{2}}=3a.\cos \omega t;{{u}_{3}}=4a.\cos \omega t$ đặt tại A, B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 12 cm. Biết biên độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền 2 cm. Điểm M trên đoạn CO (O là trung điểm AB) cách O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 9a
A. 0,93 cm.
B. 1,1 cm.
C. 1,75 cm.
D. 0,57 cm.
${{u}_{1}}=2a.\cos \omega t;{{u}_{2}}=3a.\cos \omega t;{{u}_{3}}=4a.\cos \omega t$ đặt tại A, B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 12 cm. Biết biên độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền 2 cm. Điểm M trên đoạn CO (O là trung điểm AB) cách O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 9a
A. 0,93 cm.
B. 1,1 cm.
C. 1,75 cm.
D. 0,57 cm.
Phương pháp:
Phương trình sóng tại nguồn: u = a .cos (ωt + φ)
Phương trình sóng tại điểm cách nguồn khoảng d là: u' = a .cos $\left( \omega t+\varphi -\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Phương trình sóng tại A, B và C truyền đến M là$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{AM}}=2a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{BM}}=3a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{CM}}=4a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d'}{\lambda } \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp do A và B truyền đến M là:
${{u}_{AB}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}=5a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Phương trình sóng tổng hợp do A, B và C truyền đến M là:
${{u}_{ABC}}={{u}_{AB}}+{{u}_{CM}}=5a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)+4a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d'}{\lambda } \right)$
Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
${{A}_{M}}={{\left( 5a \right)}^{2}}+\left( 4{{a}^{2}} \right)-2.5a.4a.\cos \left[ \dfrac{2\pi \left( d-d' \right)}{\lambda } \right]$
Để:
${{A}_{M}}=9a\Rightarrow \cos \left[ \dfrac{2\pi \left( d-d' \right)}{\lambda } \right]=-1\Leftrightarrow \dfrac{2\pi \left( d-d' \right)}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi \Rightarrow d-d'=\left( 2k+1 \right)\dfrac{\lambda }{2}$
Để M gần O nhất thì $k=0\Rightarrow d-d'=\dfrac{\lambda }{2}=1cm$
$\Leftrightarrow \sqrt{O{{A}^{2}}+O{{M}^{2}}}-\left( OC-OM \right)=1\Leftrightarrow \sqrt{{{6}^{2}}+O{{M}^{2}}}-\left( 6-OM \right)=1\Rightarrow OM=0,93cm$
Phương trình sóng tại nguồn: u = a .cos (ωt + φ)
Phương trình sóng tại điểm cách nguồn khoảng d là: u' = a .cos $\left( \omega t+\varphi -\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Phương trình sóng tại A, B và C truyền đến M là$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{AM}}=2a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{BM}}=3a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{CM}}=4a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d'}{\lambda } \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp do A và B truyền đến M là:
${{u}_{AB}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}=5a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Phương trình sóng tổng hợp do A, B và C truyền đến M là:
${{u}_{ABC}}={{u}_{AB}}+{{u}_{CM}}=5a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)+4a.\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d'}{\lambda } \right)$
Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
${{A}_{M}}={{\left( 5a \right)}^{2}}+\left( 4{{a}^{2}} \right)-2.5a.4a.\cos \left[ \dfrac{2\pi \left( d-d' \right)}{\lambda } \right]$
Để:
${{A}_{M}}=9a\Rightarrow \cos \left[ \dfrac{2\pi \left( d-d' \right)}{\lambda } \right]=-1\Leftrightarrow \dfrac{2\pi \left( d-d' \right)}{\lambda }=\left( 2k+1 \right)\pi \Rightarrow d-d'=\left( 2k+1 \right)\dfrac{\lambda }{2}$
Để M gần O nhất thì $k=0\Rightarrow d-d'=\dfrac{\lambda }{2}=1cm$
$\Leftrightarrow \sqrt{O{{A}^{2}}+O{{M}^{2}}}-\left( OC-OM \right)=1\Leftrightarrow \sqrt{{{6}^{2}}+O{{M}^{2}}}-\left( 6-OM \right)=1\Rightarrow OM=0,93cm$
Đáp án A.