Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ cách nhau 9 cm, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ bằng 1cm, và cùng tần số bằng 300 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 360cm/s. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tổng số điểm trên đoạn $S{{~}_{1}}{{S}_{2}}$ mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ bằng $1 cm$ là
A. 26.
B. 15.
C. 29.
D. 30.
A. 26.
B. 15.
C. 29.
D. 30.
Phương pháp:
Biên độ của một điểm trên mặt chất lỏng: ${A_M} = 2A\left| {\cos \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right|$
Cách giải:
Bước sóng của sóng cơ do hai nguồn tạo ra là: $~\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{360}{300}=1,2\left( cm \right)$
Biên độ dao động cực đại của phần tử môi trường là: $A=2a=2.1=2~ \left( cm \right)$
Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ 1 cm
$\Rightarrow {{A}_{M}}=\dfrac{A}{2}\Rightarrow 2a\left| \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right|=a\Rightarrow \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\pm \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\
& \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\dfrac{1}{3}+k \\
& \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=-\dfrac{1}{3}+k \\
\end{aligned} \right.$
Điểm M nằm trên ${{S}_{1}}~{{S}_{2}}\Rightarrow -AB\le {{d}_{2}}-{{d}_{1}}\le AB$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{AB}{\lambda }\le \dfrac{1}{3}+k\le \dfrac{AB}{\lambda } \\
& -\dfrac{AB}{\lambda }\le \dfrac{1}{3}+k\le \dfrac{AB}{\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{AB}{\lambda }-\dfrac{1}{3}\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }-\dfrac{1}{3} \\
& -\dfrac{AB}{\lambda }+\dfrac{1}{3}\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }+\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3}\le k\dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3} \\
& -\dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3}\le k\dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -7,83\le k\le 7,17 \\
& -7,17\le k\le 7,83 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& k=-7;-6;-5;...;5;6;7 \\
& k=-7;-6;-5;...;5;6;7 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ a trên đoạn $S{{~}_{1}}{{S}_{2}}$
Biên độ của một điểm trên mặt chất lỏng: ${A_M} = 2A\left| {\cos \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right|$
Cách giải:
Bước sóng của sóng cơ do hai nguồn tạo ra là: $~\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{360}{300}=1,2\left( cm \right)$
Biên độ dao động cực đại của phần tử môi trường là: $A=2a=2.1=2~ \left( cm \right)$
Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ 1 cm
$\Rightarrow {{A}_{M}}=\dfrac{A}{2}\Rightarrow 2a\left| \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right|=a\Rightarrow \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\pm \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\
& \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\dfrac{1}{3}+k \\
& \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=-\dfrac{1}{3}+k \\
\end{aligned} \right.$
Điểm M nằm trên ${{S}_{1}}~{{S}_{2}}\Rightarrow -AB\le {{d}_{2}}-{{d}_{1}}\le AB$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{AB}{\lambda }\le \dfrac{1}{3}+k\le \dfrac{AB}{\lambda } \\
& -\dfrac{AB}{\lambda }\le \dfrac{1}{3}+k\le \dfrac{AB}{\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{AB}{\lambda }-\dfrac{1}{3}\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }-\dfrac{1}{3} \\
& -\dfrac{AB}{\lambda }+\dfrac{1}{3}\le k\le \dfrac{AB}{\lambda }+\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3}\le k\dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3} \\
& -\dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3}\le k\dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -7,83\le k\le 7,17 \\
& -7,17\le k\le 7,83 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& k=-7;-6;-5;...;5;6;7 \\
& k=-7;-6;-5;...;5;6;7 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ a trên đoạn $S{{~}_{1}}{{S}_{2}}$
Đáp án D.