Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 phát ra hai dao động có phương trình lần lượt là ${{u}_{1}}=a\cos \omega t\left( cm \right)$ và ${{u}_{2}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$. Khoảng cách giữa hai nguồn là 3,75. Trên đoạn S1S2 số điểm cực đại dao động cùng pha với nguồn S1 là
A. 3 điểm.
B. 4 điểm.
C. 5 điểm.
D. 2 điểm.
A. 3 điểm.
B. 4 điểm.
C. 5 điểm.
D. 2 điểm.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=a\cos \omega t \\
& {{u}_{2}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{2M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi .3,75\lambda }{\lambda } \right)$
$=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-4\pi \right)=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \omega t$.
Để M là cực đại cùng pha với S1 thì $\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=1$.
$\Rightarrow \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( 2k-\dfrac{1}{4} \right)\lambda $.
$M\in {{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow -{{S}_{1}}{{S}_{2}}<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<{{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow -3,75\lambda <\left( 2k-\dfrac{1}{4} \right)\lambda <3,75\lambda \Rightarrow -1,75<k<2$.
$k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \left\{ -1;0;1 \right\}$.
Có 3 cực đại dao động cùng pha với S1.
& {{u}_{1}}=a\cos \omega t \\
& {{u}_{2}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{2M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{\pi .3,75\lambda }{\lambda } \right)$
$=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-4\pi \right)=2a\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \omega t$.
Để M là cực đại cùng pha với S1 thì $\cos \left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=1$.
$\Rightarrow \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( 2k-\dfrac{1}{4} \right)\lambda $.
$M\in {{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow -{{S}_{1}}{{S}_{2}}<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<{{S}_{1}}{{S}_{2}}\Rightarrow -3,75\lambda <\left( 2k-\dfrac{1}{4} \right)\lambda <3,75\lambda \Rightarrow -1,75<k<2$.
$k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \left\{ -1;0;1 \right\}$.
Có 3 cực đại dao động cùng pha với S1.
Đáp án A.