Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=2.\cos \left( 10\pi t \right)\left( mm \right)$. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ tại điểm ${{S}_{2}}$ lấy điểm M sao cho $M{{S}_{1}}=34cm$ và $M{{S}_{2}}=30cm.$ Điểm A và B lần lượt nằm trong khoảng ${{S}_{2}}M$ với A gần ${{S}_{2}}$ nhất, B xa ${{S}_{2}}$ nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 12,57cm/s. Khoảng cách AB là
A. 14,71 cm.
B. 6,69 cm.
C. 13,55 cm.
D. 7,34 cm.
- Bước sóng: $\lambda =v.T=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{20.2\pi }{10\pi }=4cm$
- Số dãy cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{16}{4}<k<-\dfrac{16}{4}\Leftrightarrow -4<k<4\Rightarrow k=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3$
- Hai điểm A và B có tốc độ dao động cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A\Rightarrow {{A}_{A}}={{A}_{B}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=4mm,$ đúng bằng hai lần biên độ sóng truyền đi từ nguồn $\to $ A, B là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.
- Ta có: $M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=34-30=4cm=1.\lambda \to M$ nằm trên đường cực đại ứng với k = 1.
A gần ${{S}_{2}}$ nhất $\to A$ nằm trên đường cực đại ứng với k = 3.
B xa ${{S}_{2}}$ nhất $\to B$ nằm trên đường cực đại ứng với k = 2.
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho hai tam giác vuông ${{S}_{2}}A{{S}_{1}},$ ${{S}_{2}}A & S{_{1}}$ và điều kiện có cực đại giao thoa tại A và B ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& A{{S}_{1}}-A{{S}_{2}}=3\lambda \\
& B{{S}_{1}}-B{{S}_{2}}=2\lambda \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( A{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-A{{S}_{2}}=12 \\
& \sqrt{{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( B{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-B{{S}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{16}^{2}}+{{\left( A{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-A{{S}_{2}}=12 \\
& \sqrt{{{16}^{2}}+{{\left( B{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-B{{S}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A{{S}_{2}}=\dfrac{14}{3}cm \\
& B{{S}_{2}}=12cm \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow AB=B{{S}_{2}}-A{{S}_{2}}\approx 7,34cm$
A. 14,71 cm.
B. 6,69 cm.
C. 13,55 cm.
D. 7,34 cm.
- Bước sóng: $\lambda =v.T=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{20.2\pi }{10\pi }=4cm$
- Số dãy cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{16}{4}<k<-\dfrac{16}{4}\Leftrightarrow -4<k<4\Rightarrow k=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3$
- Hai điểm A và B có tốc độ dao động cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A\Rightarrow {{A}_{A}}={{A}_{B}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=4mm,$ đúng bằng hai lần biên độ sóng truyền đi từ nguồn $\to $ A, B là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.
- Ta có: $M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=34-30=4cm=1.\lambda \to M$ nằm trên đường cực đại ứng với k = 1.
A gần ${{S}_{2}}$ nhất $\to A$ nằm trên đường cực đại ứng với k = 3.
B xa ${{S}_{2}}$ nhất $\to B$ nằm trên đường cực đại ứng với k = 2.
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho hai tam giác vuông ${{S}_{2}}A{{S}_{1}},$ ${{S}_{2}}A & S{_{1}}$ và điều kiện có cực đại giao thoa tại A và B ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& A{{S}_{1}}-A{{S}_{2}}=3\lambda \\
& B{{S}_{1}}-B{{S}_{2}}=2\lambda \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( A{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-A{{S}_{2}}=12 \\
& \sqrt{{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( B{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-B{{S}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{16}^{2}}+{{\left( A{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-A{{S}_{2}}=12 \\
& \sqrt{{{16}^{2}}+{{\left( B{{S}_{2}} \right)}^{2}}}-B{{S}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A{{S}_{2}}=\dfrac{14}{3}cm \\
& B{{S}_{2}}=12cm \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow AB=B{{S}_{2}}-A{{S}_{2}}\approx 7,34cm$
Đáp án D.