Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự $A$, $M$, $N$, $B$. Giữa $A$ và $M$ chỉ có điện trở thuần. Giữa $M$ và $N$ có hộp kín $X$. Giữa $N$ và $B$ chỉ có cuôn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch $AB$ một điện áp xoay chiều có biểu thức $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$. Khi thay đổi $L$, người ta đo được công suất tiêu thụ của cả mạch luôn lớn gấp ba lần công suất tiêu thụ của đoạn mạch $MB$. Biết rằng khi $L=0$, độ lệch pha giữa điện áp $u$ và dòng điện trong mạch nhỏ hơn ${{20}^{0}}$. Trong quá trình điều chỉnh $L$, góc lệch pha giữa điện áp tức thời của đoạn mạch $MB$ so với điện áp tức thời của đoạn mạch $AB$ đạt giá trị lớn nhất bằng
A. $\dfrac{\pi }{4}$.
B. $\dfrac{\pi }{3}$.
C. $\dfrac{\pi }{2}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Ta có:
Khi $L=0$ thì $u$ sớm pha hơn $i$ → $X$ có tính cảm kháng, ta biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ.
${{P}_{AB}}=3{{P}_{MB}}$ → $R+{{R}_{X}}=3{{R}_{X}}$ → $R=2{{R}_{X}}$, để đơn giản, ta chọn ${{R}_{X}}=1$ → $R=2$.
Mặc khác, từ giản đồ
$\left\{ \begin{aligned}
& \tan {{\alpha }_{1}}=\dfrac{3}{x} \\
& \tan {{\alpha }_{1}}=\dfrac{1}{x} \\
\end{aligned} \right. $, với $ \alpha $ là độ lệch pha giữa $ {{u}_{MB}} $ và $ {{u}_{AB}}$ thì ta có
$\tan \alpha =\tan \left( {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{1}}-\tan {{\alpha }_{2}}}{1+\tan {{\alpha }_{1}}\tan {{\alpha }_{2}}}=\dfrac{2}{x+\dfrac{3}{x}}$, dễ thấy rằng ${{\alpha }_{max}}$ khi $x=\sqrt{3}$
→ $\tan {{\alpha }_{max}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ → ${{\alpha }_{max}}=\dfrac{\pi }{3}$.
A. $\dfrac{\pi }{4}$.
B. $\dfrac{\pi }{3}$.
C. $\dfrac{\pi }{2}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Ta có:
Khi $L=0$ thì $u$ sớm pha hơn $i$ → $X$ có tính cảm kháng, ta biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ.
${{P}_{AB}}=3{{P}_{MB}}$ → $R+{{R}_{X}}=3{{R}_{X}}$ → $R=2{{R}_{X}}$, để đơn giản, ta chọn ${{R}_{X}}=1$ → $R=2$.
Mặc khác, từ giản đồ
$\left\{ \begin{aligned}
& \tan {{\alpha }_{1}}=\dfrac{3}{x} \\
& \tan {{\alpha }_{1}}=\dfrac{1}{x} \\
\end{aligned} \right. $, với $ \alpha $ là độ lệch pha giữa $ {{u}_{MB}} $ và $ {{u}_{AB}}$ thì ta có
$\tan \alpha =\tan \left( {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{1}}-\tan {{\alpha }_{2}}}{1+\tan {{\alpha }_{1}}\tan {{\alpha }_{2}}}=\dfrac{2}{x+\dfrac{3}{x}}$, dễ thấy rằng ${{\alpha }_{max}}$ khi $x=\sqrt{3}$
→ $\tan {{\alpha }_{max}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ → ${{\alpha }_{max}}=\dfrac{\pi }{3}$.
Đáp án B.