Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự là $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{B}$. Giữa $\mathrm{A}$ và $\mathrm{M}$ chi có tụ điện $\mathrm{C}$, giữa $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ có một cuộn dây, giữa $\mathrm{N}$ và $\mathrm{B}$ chi có điện trở thuần $\mathrm{R}$. Khi đặt vào hai đầu $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ điện áp xoay chiều có biểu thức $\mathrm{u}=250 \cos (\omega \mathrm{t}+\varphi)$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{MB}$ gấp đôi công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{AN}$. Biết điện áp $\mathrm{u}_{\mathrm{AN}}$ và điện áp ${{u}_{MB}}$ có cùng giá trị hiệu dụng nhưng vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm $\mathrm{MN}$ bằng:
A. $\dfrac{125}{2 \sqrt{2}} \mathrm{~V}$
B. $\dfrac{250}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$
C. $\dfrac{125}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$
D. $\dfrac{125}{\sqrt{2}}$ V
A. $\dfrac{125}{2 \sqrt{2}} \mathrm{~V}$
B. $\dfrac{250}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$
C. $\dfrac{125}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$
D. $\dfrac{125}{\sqrt{2}}$ V
${{P}_{MB}}=2{{P}_{AN}}\Rightarrow {{I}^{2}}\left( R+r \right)=2{{I}^{2}}r\Rightarrow R=r=1$ (chuẩn hóa)
${{U}_{AN}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AN}}={{Z}_{MB}}=x$
${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AN}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{MB}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{r}{{{Z}_{AN}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R+r}{{{Z}_{MB}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{1}^{2}}}{{{x}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}=1\Rightarrow {{x}^{2}}=5$
${{Z}_{L}}=\sqrt{{{x}^{2}}-{{\left( R+r \right)}^{2}}}=\sqrt{5-{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=1$ và ${{Z}_{LC}}=\sqrt{{{x}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{5-1}=2$
${{U}_{MN}}=\dfrac{U.\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}=\dfrac{125\sqrt{2}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{125}{\sqrt{2}}$ (V).
${{U}_{AN}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AN}}={{Z}_{MB}}=x$
${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AN}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{MB}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{r}{{{Z}_{AN}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R+r}{{{Z}_{MB}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{1}^{2}}}{{{x}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}=1\Rightarrow {{x}^{2}}=5$
${{Z}_{L}}=\sqrt{{{x}^{2}}-{{\left( R+r \right)}^{2}}}=\sqrt{5-{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=1$ và ${{Z}_{LC}}=\sqrt{{{x}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{5-1}=2$
${{U}_{MN}}=\dfrac{U.\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}=\dfrac{125\sqrt{2}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{125}{\sqrt{2}}$ (V).
Đáp án D.