Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2}; 5 \right]$, hàm số $y=x+\dfrac{9}{4x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. $x=\dfrac{3}{2}\cdot $
B. $x=3\cdot $
C. $x=-\dfrac{3}{2}\cdot $
D. $x=5\cdot $
A. $x=\dfrac{3}{2}\cdot $
B. $x=3\cdot $
C. $x=-\dfrac{3}{2}\cdot $
D. $x=5\cdot $
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Ta có ${y}'=1-\dfrac{9}{4{{x}^{2}}}$ $\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{9}{4{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2}\in \left[ \dfrac{1}{2}; 5 \right] \\
& x=-\dfrac{3}{2}\notin \left[ \dfrac{1}{2}; 5 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( \dfrac{1}{2} \right)=5$ ; $y\left( \dfrac{3}{2} \right)=3$ ; $y\left( 5 \right)=\dfrac{109}{20}$.
Suy ra $\underset{\left[ \dfrac{1}{2};5 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( \dfrac{3}{2} \right)=3$ khi $x=\dfrac{3}{2}\cdot $
Ta có ${y}'=1-\dfrac{9}{4{{x}^{2}}}$ $\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{9}{4{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2}\in \left[ \dfrac{1}{2}; 5 \right] \\
& x=-\dfrac{3}{2}\notin \left[ \dfrac{1}{2}; 5 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( \dfrac{1}{2} \right)=5$ ; $y\left( \dfrac{3}{2} \right)=3$ ; $y\left( 5 \right)=\dfrac{109}{20}$.
Suy ra $\underset{\left[ \dfrac{1}{2};5 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( \dfrac{3}{2} \right)=3$ khi $x=\dfrac{3}{2}\cdot $
Đáp án A.