Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}-4\ln \left( 1-x \right)$ bằng
A. $0$
B. $-1$
C. $1-4\ln 2$
D. $4-4\ln 3$
A. $0$
B. $-1$
C. $1-4\ln 2$
D. $4-4\ln 3$
Miền khảo sát: $D=\left[ -2;0 \right]$.
${y}'=2x+\dfrac{4}{1-x} $.
${y}'=0\Leftrightarrow 2x+\dfrac{4}{1-x}=0\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+2x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;0 \right] \\
& x=2\notin \left[ -2;0 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( -2 \right)=4-4\ln 3$ ; $y\left( -1 \right)=1-4\ln 2$ ; $y\left( 0 \right)=0$.
Vậy $\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=1-4\ln 2$.
${y}'=2x+\dfrac{4}{1-x} $.
${y}'=0\Leftrightarrow 2x+\dfrac{4}{1-x}=0\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+2x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;0 \right] \\
& x=2\notin \left[ -2;0 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( -2 \right)=4-4\ln 3$ ; $y\left( -1 \right)=1-4\ln 2$ ; $y\left( 0 \right)=0$.
Vậy $\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=1-4\ln 2$.
Đáp án C.