Google
Câu hỏi: Trên đoạn ${[-1 ; 2]}$, hàm số ${y=x^3+3 x^2+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. ${x=2}$.
B. ${ x=0}$.
C. ${x=-1}$.
D. ${x=1}$.
A. ${x=2}$.
B. ${ x=0}$.
C. ${x=-1}$.
D. ${x=1}$.
Xét hàm số ${y=f(x)=x^3+3 x^2+1}$.
${\Rightarrow y\prime =f\prime (x)=3 x^2+6 x}$
${+f\prime (x)=0 \Leftrightarrow 3 x^2+6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \in[-1 ; 2] \\ x=-2 \notin[-1 ; 2]\end{array} .\right.}$
Ta có ${f(-1)=3, f(0)=1}$ và ${f(2)=21}$.
Nên ${\min _{x \in[-1 ; 2]} f(x)=1}$ khi ${x=0}$.
${\Rightarrow y\prime =f\prime (x)=3 x^2+6 x}$
${+f\prime (x)=0 \Leftrightarrow 3 x^2+6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \in[-1 ; 2] \\ x=-2 \notin[-1 ; 2]\end{array} .\right.}$
Ta có ${f(-1)=3, f(0)=1}$ và ${f(2)=21}$.
Nên ${\min _{x \in[-1 ; 2]} f(x)=1}$ khi ${x=0}$.
Đáp án B.