Google
Câu hỏi: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S, S,, dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=\cos \left( 40\pi t \right)\left( mm \right)$. Sóng truyền với tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của S1, S2, A và B là hai điểm nằm trên đoạn S1S2 cách I lần lượt các khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A là 12 cm/s, khi đó vận tốc dao động của các phần tử môi trường tại điểm B là
A. $-4\sqrt{3}cm/s$
B. 6cm/s
C. $4\sqrt{3}cm/s$
D. $-6cm/s$
A. $-4\sqrt{3}cm/s$
B. 6cm/s
C. $4\sqrt{3}cm/s$
D. $-6cm/s$
Phương pháp:
Phương trình sóng giao thoa tại M cách hai nguồn lần lượt là d1 và d2:
${{u}_{M}}=2a.\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }.\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]$
Vận tốc của phần tử môi trường tại M là ${{v}_{M}}={{\left( {{u}_{M}} \right)}^{\prime }}$
Bước sóng $\lambda =vT=\dfrac{v}{f}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =vT=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=120.\dfrac{2\pi }{40\pi }=6cm$
Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I 0,5 cm là:
${{u}_{A}}=2a.\cos \dfrac{\pi \left[ \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}+0,5-\left( \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}-0,5 \right) \right]}{6}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
$=2.\cos \dfrac{\pi }{6}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)=\sqrt{3}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I 2cm là:
${{u}_{B}}=2a.\cos \dfrac{\pi \left[ \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}+2-\left( \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}-2 \right) \right]}{6}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
$=2.\cos \dfrac{2\pi }{3}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)=-1.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
Phương trình vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A và B là"
$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{A}}={{\left( {{u}_{A}} \right)}^{\prime }}=-40\pi \sqrt{3}.\sin \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right) \\
& {{v}_{B}}={{\left( {{u}_{B}} \right)}^{\prime }}=40\pi .\sin \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{v}_{B}}}{{{v}_{A}}}=\dfrac{40\pi }{-40\pi \sqrt{3}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{B}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{v}_{A}}$
Tại thời điểm t có ${{v}_{A}}=12cm/s\Rightarrow {{v}_{B}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}.12=-4\sqrt{3}cm/s$
Phương trình sóng giao thoa tại M cách hai nguồn lần lượt là d1 và d2:
${{u}_{M}}=2a.\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }.\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]$
Vận tốc của phần tử môi trường tại M là ${{v}_{M}}={{\left( {{u}_{M}} \right)}^{\prime }}$
Bước sóng $\lambda =vT=\dfrac{v}{f}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =vT=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=120.\dfrac{2\pi }{40\pi }=6cm$
Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I 0,5 cm là:
${{u}_{A}}=2a.\cos \dfrac{\pi \left[ \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}+0,5-\left( \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}-0,5 \right) \right]}{6}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
$=2.\cos \dfrac{\pi }{6}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)=\sqrt{3}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I 2cm là:
${{u}_{B}}=2a.\cos \dfrac{\pi \left[ \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}+2-\left( \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}-2 \right) \right]}{6}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
$=2.\cos \dfrac{2\pi }{3}.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)=-1.\cos \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)$
Phương trình vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A và B là"
$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{A}}={{\left( {{u}_{A}} \right)}^{\prime }}=-40\pi \sqrt{3}.\sin \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right) \\
& {{v}_{B}}={{\left( {{u}_{B}} \right)}^{\prime }}=40\pi .\sin \left( 40\pi t-\dfrac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{v}_{B}}}{{{v}_{A}}}=\dfrac{40\pi }{-40\pi \sqrt{3}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{B}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{v}_{A}}$
Tại thời điểm t có ${{v}_{A}}=12cm/s\Rightarrow {{v}_{B}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}.12=-4\sqrt{3}cm/s$
Đáp án A.