Google
Câu hỏi: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ${{O}_{1}}$ và ${{O}_{2}}$ dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${{O}_{1}}{{O}_{2}}=40$ cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v =2 m/s. Xét điểm M thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$ tại ${{O}_{1}}$. Đoạn ${{O}_{1}}M$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại
A. 20 cm
B. 50 cm
C. 40 cm
D. 30 cm
Bước sóng trong dao động là: $\lambda =\dfrac{v}{f}=20cm$
${{O}_{1}}M={{d}_{1}};{{O}_{2}}M={{d}_{2}}$
Tam giác ${{O}_{1}}{{O}_{2}}M$ là tam giác vuông tại ${{O}_{1}}$
Giả sử biểu thức đúng của nguồn sóng là: $u=a\cos \omega t=a\cos 20\pi t$
Sóng truyền từ ${{O}_{1}}$ ; ${{O}_{2}}$ đến M:
$\begin{aligned}
& {{u}_{1M}}=a\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right);{{u}_{2M}}=a\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{M}}=2a\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\text{cos}\left( 20\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right) \\
\end{aligned}$
M là điểm có biên độ cực đại:
$\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)=\pm 1\to \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }=k\pi \to {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $ với k nguyên dương
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=20k\left( 1 \right) \\
& d_{2}^{2}-d_{1}^{2}={{O}_{1}}O_{2}^{2}=1600 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=20k\left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)=1600\Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\dfrac{80}{k}\left( 2 \right) \\
\end{aligned}$
(2) – (1) suy ra: ${{d}_{1}}=\dfrac{40}{k}-10k=\dfrac{40-10{{k}^{2}}}{k}$
Để ${{d}_{1}}={{d}_{1m\text{ax}}}\Rightarrow k=1\Rightarrow {{d}_{1m\text{ax}}}=30cm$
A. 20 cm
B. 50 cm
C. 40 cm
D. 30 cm
Bước sóng trong dao động là: $\lambda =\dfrac{v}{f}=20cm$
${{O}_{1}}M={{d}_{1}};{{O}_{2}}M={{d}_{2}}$
Tam giác ${{O}_{1}}{{O}_{2}}M$ là tam giác vuông tại ${{O}_{1}}$
Giả sử biểu thức đúng của nguồn sóng là: $u=a\cos \omega t=a\cos 20\pi t$
Sóng truyền từ ${{O}_{1}}$ ; ${{O}_{2}}$ đến M:
$\begin{aligned}
& {{u}_{1M}}=a\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right);{{u}_{2M}}=a\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{M}}=2a\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\text{cos}\left( 20\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right) \\
\end{aligned}$
M là điểm có biên độ cực đại:
$\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)=\pm 1\to \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }=k\pi \to {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $ với k nguyên dương
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=20k\left( 1 \right) \\
& d_{2}^{2}-d_{1}^{2}={{O}_{1}}O_{2}^{2}=1600 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=20k\left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)=1600\Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\dfrac{80}{k}\left( 2 \right) \\
\end{aligned}$
(2) – (1) suy ra: ${{d}_{1}}=\dfrac{40}{k}-10k=\dfrac{40-10{{k}^{2}}}{k}$
Để ${{d}_{1}}={{d}_{1m\text{ax}}}\Rightarrow k=1\Rightarrow {{d}_{1m\text{ax}}}=30cm$
Đáp án D.